Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) vẽ đường tròn (O';R') tiếp xuúc cạnh AD tại H và cạnh BC tại G tiếp xúc trong với đường tròn O tại M vẽ đường thẳng tt' là tiếp tuyến chung tại M của hai đường tròn O O' . Chứng minh DHM=DMt+AMH

Giải phương trình \(X^3+X^2+2X=\frac{4\sqrt{5}}{15}\left(X^2+2\right)\sqrt{X^4+4}\)

Cho các số không âm a b c thỏa mãn a^2+b^2+c^2=2. Tìm giá trị lớn nhất của S=\(\frac{A}{2+BC}+\frac{B}{2+CA}+\frac{C}{2+AB}\)

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường trong (I). Điểm D thuộc cạnh AC sao cho ABD=ACB. Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại E và đường tròn (O) tại Q. Đường thẳng tại E song song với AB cắt BD tại F

a/ Chứng minh tam giác QIB cân

b/ Chứng minBP*BI=BE*BQ

Giải phương trình \(\left(2X-1\right)\sqrt{X+3}=X^2+3\)

Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt[3]{2}}+...+\frac{1}{\left(X+1\right)\sqrt[3]{X}}\)

Cho biểu thức

tính giá trị biểu thức với x=\(-\frac{1}{2017}\)

\(\sqrt{1-X+\left(1-X\right)\sqrt{1-X^2}}+\sqrt{1-X-\left(1-X\right)\sqrt{1-X^2}}\)

Cho a,b,c >0. CMR \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< =abc\)

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{4}{y}< 3\\x+y=3\end{matrix}\right.\)