Cho phương trình: x⁴-2mx²+2m-1 . Tìm giá trị m để phương trình có
bốn nghiệm x₁,x₂,x₃,x₄sao cho: x₁<x₂<x₃<x₄và x₄-x₁=3(x₃-x₂)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O

và điểm D bất kì trên cạnh AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm

của các cạnh BC và CA. Gọi P và Q là các giao điểm của MN với đường tròn O

(điểm P thuộc cung nhỏ BC và điểm
Q thuộc cung nhỏ CA). Gọi I là giao điểm khác B của BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP. Gọi K là giao điểm
của DI với AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác CIPK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng PK.QC=QB.PD
.

c) Gọi G là giao điểm khác P của AP với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP. Đường thẳng IG cắt BA tại E.
Chứng minh rằng khi D di chuyển trên cạnh AB thì tỉ số
AD/AE không đổi.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình

4y⁴+6y²-1=x

b) Qua điểm M ở bên trong đường tròn (O; R) kẻ hai dây cung AB và CD của đường
tròn (O) (A, B, C, D \(\in\) (O)). Chứng minh: MA . MB = MC . MD = R² – OM²

Cho x,y là các số thực thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của

P=2x⁴+x³(2y-1)+y³(2x-1)+2y⁴

Trường trung học phổ thông A tổ chức giải bóng đá cho học sinh nhân ngày thành lập đoàn 26 –
3 . Biết rằng có n đội tham gia thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kỳ đấu với nhau đúng một trận). Đội thắng
được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua không được điểm nào. Kết thúc giải, ban tổ chức nhận thấy số trận
thắng thua gấp bốn lần số trận hòa và tổng số điểm của các đội là 336. Hỏi có tất cả bao nhiêu đội bóng tham gia?

\(\sqrt{3x+5}-\sqrt{x+2}=\sqrt{4x}-\sqrt{2x-3}\)

Cho f(x) là đa thức với hệ số nguyên .Biết f(2017).f(2018)=2019. Chứng minh phương trình f(x)=0 không có nghiệm

\(x^2-4x+1+\sqrt{3x-1}=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xy-4x+2y=2\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)=4\end{matrix}\right.\)