Cho a,b,c >0 thỏa mãn \(\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{2018}\right)^2\le2019a^2b^2c^2\) tìm GTLN của

P=\(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ab}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=\frac{2}{x}-1\\x^2-\frac{4}{x^2}+1=4y\left(x-y\right)\end{matrix}\right.\)

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di
động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ
đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD
cắt d tại E, F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn
2) Gọi M là trung điểm của EF và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE .
Chứng minh : AB = 2.IM
3) Gọi H là trực tâm tam giác DEF . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn
chạy trên một đường tròn cố định.

Cho hai đường thẳng (d₁):mx+(m-2)y+m+2=0 và (d₂):(2-m)x+my-m-2=0
a) Tìm điểm cố định mà (d₁) luôn đi qua và điểm cố định mà (d₂) luôn đi qua
b) Chứng minh hai đường thẳng (d₁) ,(d₂) luôn cắt nhau tại một điểm I và khi m thay
đổi thì điểm I luôn thuộc một đường tròn cố định.

Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn a > 1, b > 1, c > 1, d > 1. Chứng minh

\(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{d-1}+\frac{d^2}{a-1}\ge16\)

Cho n là số tự nhiên lẻ. Chứng minh 46ⁿ+296.13ⁿ chi hết cho 1947

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+\frac{1}{y}\left(1+\frac{1}{y}\right)=4\\x^3+\frac{x}{y^2}+\frac{x^2}{y}+\frac{1}{y^3}=4\end{matrix}\right.\)