Cho phương trình x²+(m-1)x-6=0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình xó 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂ sao cho biểu thức

A=(x₁²-9)(x₂²-4) đạt giá trị lớn nhất

Tìm nghiệm nguyên của phương trình

x²+x=y⁴+y³+y²+y

Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\). Chứng minh

\(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\ge\sqrt{abc}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

Cho x,y,z>0 và xyz=1

Chứng minh \(\frac{\sqrt{1+x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^2+x^2}}{zx}\) \(\ge3\sqrt{3}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2-xy+2y-x=0\\x^2-y^2+6x+12=0\end{matrix}\right.\)

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Chứng minh rằng:
sin( B+C)= sinB .cosC+ cosB .sinC