Tìm số tự nhiên n biết khi bỏ đi 3 chữ số tận cùng bên phải của nó thì dược 1 số bằng \(\sqrt[3]{n}\)

Cho a và b là các số thực thỏa mãn 6a²+20a+15=0 và 15b²+20b+6=0 ,ab\(\ne1\)

Tính A=\(\frac{b^3}{ab^2-9\left(ab+1\right)^3}\)

Tìm phần nguyên của

B=\(\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}}}\)

Cho đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Dây Ac của (O') tiếp xúc với (O) tại A. Tia CB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là D. Gọi K là điểm thuộc dây AD. Vẽ dây BE của (O) sao cho BE đi qua K. Tia CK cắt (O') ở điểm thứ 2 là I và cắt AE ở F. Chứng minh rằng

a) AIDF là tứ giác nội tiếp

b) DF là tiếp tuyến của (O)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I) luôn đi qua B và C cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Đường tròn (J) ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là K. Chứng minh KI // OJ

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) .Đường vuông góc với AB tại B cắt CD tại I. Gọi K là giao điểm của OI và AD. Chứng minh

a) \(\widehat{IBK}=\widehat{IDK}\)

b)\(\widehat{CBK}=90^o\)

4).Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ()O . Đường tròn K tiếp xúc với ,CAAB lần
lượt tại ,EF và tiếp xúc trong với (O) tại S . SE,SF lần lượt cắt (O) tại ,MN khác S .
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ,AEMAFN cắt nhau tại P khác A
a) Chứng minh tứ giác AMPN là hình bình hành
b) Gọi EN,FM lần lượt cắt (K) tại G,H khác E,F . Gọi GH cắt MN tại T . Chứng minh tam giác AST cân.

Cho hình bình hành ABCD

có \(\widehat{BAD}< 90^o\) O

là điểm nằm trong tam giác ABD sao cho OC không vuông góc với BD . Dựng đường tròn tâm O bán kính OC . BD
cắt ()O tại hai điểm ,MN sao cho B nằm giữa M và D . Tiếp tuyến của của (O) tại C cắt AD,AB lần lượt tại P,Q
a) Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp
b) CM cắt QN tại K , CN cắt PM tại L . Chứng minh KL vuông góc với OC

Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh

\(\frac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{c}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)