cho 3 số thực a,b,c>0 thỏa mãn: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=5\)

Chứng minh rằng: \(\frac{17}{4}\le\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\le1+4\sqrt{2}\)

cho dãy số (u_n) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=u_2=1\\u_{n+1}=\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{n-1}}\end{matrix}\right.\), \(\forall n\ge2\).

Tính limu_n

cho dãy số (u_n) được xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2010\\u_n^2-2u_n.u_{n+1}+2011=0\end{matrix}\right.\), \(\forall n\ge1\)

Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó

Cho dãy số (u_n) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_0=\frac{1}{2}\\u_{k+1}=u_k+\frac{1}{n}u_k^2\end{matrix}\right.\), \(\forall k=\overline{0,n-1}\)

a) cmr \(1-\frac{1}{n}< u_n< 1\)

b) tính \(limu_n\)

cho dãy số (u_n) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\sqrt{3}\\u_{n+1}=\frac{u_n+\sqrt{2}-1}{1+\left(1-\sqrt{2}\right)u_n},n=1,2,3,....\end{matrix}\right.\). Tính u₂₀₁₈

cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-1,u_2=3\\u_n=5u_{n-1}-6u_{n-2}+2n^2+2n+1,n\ge3\end{matrix}\right.\) xác định số hạng tổng quát của dãy số đã cho