a) ta có

\(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0;\widehat{HAB}+\widehat{HAF}=90^0\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{HAF}\left(1\right)\)

\(\widehat{BHE}+\widehat{EHA}=90^0;\widehat{EHA}+\widehat{FHA}=90^0\Rightarrow\widehat{BHE}=\widehat{FHA}\left(2\right)\)

xét △BEH và △AFH có

(1) và (2)

⇒ △BEH ~ △AFH(g - g)

b) xét △AHB và △CAB có

\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0;\widehat{B}\) chung

⇒ △AHB ~ △CAB (g - g)

\(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow\frac{BH}{AH}=\frac{AB}{AC}\)

từ câu a ⇒ \(\frac{EH}{FH}=\frac{BH}{AH}\)

⇒ \(\frac{AB}{AC}=\frac{EH}{FH}\Rightarrow\frac{AB}{EH}=\frac{AC}{FH}\left(3\right)\)

xét △CAB và △FHE có

(3); \(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\)

⇒ △CAB ~ △FHE (g - g)

⇒ \(\frac{AB}{HE}=\frac{BC}{EF}\Rightarrow AB.EF=HE.BC\) ⇒ đpcm

Tổng của hai số là:

45x2=90

Số bé là:

(90-16):2=37

Số lớn là:

90-37=53

Đáp số: Số bé: 37

              Số lớn: 53

              Bai giai

h cua ban kinh va ban kinh la :

      28260000 : 3,14 = 9 000 000 ( m )

Chinh to ban kinh cua o dich cum ga do la 3000m vi 3000 x 3000 = 9000000 m 

              Doi 3000m = 3 km

Vay ga o vung dan cu cacnh do 3,2 km khong the bi lay nhiem vi 3km < 3.2km

Phương trình đường thẳng cần lập : y=ax+b (d)

Do (d) vuông góc với y=2x+3 nên a thỏa mãn

    a.a' =   1     =>a=\(-\frac{1}{2}\) 

Khi đó (d) :y=\(-\frac{1}{2}x+b\)

Và (d) đi qua B(2;0) nên 

     \(0=-\frac{1}{2}.2+b\)   => b=1

Vậy y=-1/2 x +1 là pt đường thẳng cần lập

Dựa vào đây mà làm 2) Delta" = (-m)^2 - (2 - m) = m^2 + m - 2 = (m^2 - 1) + (m - 1) = (m - 1)(m + 1) + (m - 1) 
<=> (m - 1)(m + 2) 
Để phương trình có nghiệm thì : Delta" >= 0 
<=> (m - 1)(m + 2) >= 0 
<=> m - 1 >= 0 ; m + 2 >= 0 hoặc m - 1 < 0 ; m + 2 < 0 
<=> m >= 1 ; m >= - 2 hoặc m < 1 ; m < - 2 
<=> m >= 1 hoặc m < - 2 (1) 
Đặt A = x1^2 + x2^2 = (x1^2 + 2x1.x2 + x2^2) - 2x1.x2 = (x1 + x2)^2 - 2x1.x2 
= (2m)^2 - 2(2 - m) = (2m)^2 + 2m - 4 = (2m)^2 + 2.2m.1/2 + 1/4 - 17/4 
= (2m + 1/2)^2 - 17/4 >= - 17/4 
Dấu "=" khi 2m + 1/2 = 0 <=> m = - 1/4 không thỏa mãn điều kiện (1) 
=> Không có giá trị m nào thỏa mãn yêu cầu của đề. 

3) Theo mình đề phải là : Định m để pt có 2 nghiệm x1,x2 và x1^2 + x2^2 đạt Giá trị nhỏ nhất : 
x^2 + 2 (m -3)x + m-13 = 0 

Delta" = (m - 3)^2 - (m - 13) = m^2 - 7m + 22 = m^2 - 2.m.7/2 + 49/4 + 39/4 
= (m - 7/2)^2 + 39/4 > 0 với mọi m 
Đặt A = x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1.x2 = (3 - m)^2 - 2(m - 13) 
= m^2 - 8m + 35 = m^2 - 2.4.m + 16 + 19 = (m - 4)^2 + 19 >= 19 
Dấu "=" khi m - 4 = 0 <=> m = 4 
Vậy min A = 19 khi m = 4 

4) (m+1)x^2 + 2(m-3)x + m+3 = 0 (1) 
Nếu m + 1 = 0 <=> m = - 1 
(1) <=> 2(-1 - 3)x - 1 + 3 = 0 
<=> - 8x = - 2 
<=> x = 1/4 > 0 (không thỏa mãn) 
Nếu m + 1 # 0 <=> m # - 1 
Delta" = (m - 3)^2 - (m + 1)(m + 3) = m^2 - 6m + 9 - m^2 - 4m - 3 = - 10m + 6 
Để phương trình có nghiệm : Delta " >= 0 <=> - 10m + 6 >= 0 <=> m =< 3/5 (1) 
Để phương trình có đúng 1 nghiệm âm : x1.x2 < 0 <=> (m + 3)/(m + 1) < 0 
<=> m + 3 > 0 ; m + 1 < 0 hoặc m + 3 < 0 ; m + 1 > 0 
<=> m > - 3 ; m < - 1 hoặc m < - 3 ; m > - 1 (vô nghiêm) 
<=> - 3 < m < - 1 (thỏa điều kiện (1)) 

5) (m+2)cănx - 2(m-1)cănx + m-2 = 0 (1) 
<=> (m + 2 - 2m + 2).cănx + m - 2 = 0 
<=> (- m + 4).cănx = 2 - m 
<=> cănx = (2 - m)/(4 - m) 
Để phương trình có nghiệm thì : 
4 - m # 0 và (2 - m)/(4 - m) >= 0 
<=> m # 4 
2 - m >= 0 ; 4 - m > 0 hoặc 2 - m < 0 ; 4 - m < 0 
<=> m # 4 
m =< 2 ; m < 4 hoặc m > 2 ; m > 4 
<=> m # 4 
m =< 2 hoặc m > 4 

6) Delta" = (m - 1)^2 - (m^2 - 3m + 4) = m - 3 
Để phương trình có nghiệm thì : Delta >= 0 <=> m - 3 >= 0 <=> m >= 3 
căn x1 + căn x2 = 2.căn2 
<=> x1 + 2.căn(x1.x2) + x2 = 8 (bình phương 2 vế) 
<=> (x1 + x2) + 2.căn(x1.x2) = 8 
<=> 2(m - 1) + 2.căn(m^2 - 3m + 4) = 8 
<=> m - 1 + căn(m^2 - 3m + 4) = 4 
<=> căn(m^2 - 3m + 4) = 5 - m 
<=> m^2 - 3m + 4 = (5 - m)^2 
<=> m^2 - 3m + 4 = m^2 - 10m + 25 
<=> 7m = 21 
<=> m = 3

thi cu cho vao

Áp dụng bđt cosi ta dc

P>= (2canab+1)(2ab)+4/(2canab)

=8

abc-cba=396

100*a+10*b+c-100*c-10*b-a=396

99*a-99*c=396

99*(a-c)=396

a-c=4

mặt khác chia hết 45 nên chia hết 9 và 5 

abc chia hết 5 =>tận cùng = 0 hoặc 5

=>c không thể =0 =>c=5

c=5 thì a=c+4=5+4=9

abc chia hết 9 nên a+b+c chia hết 9 =>9+b+5=14+b chia hết 9

vậy b=4

đáp số:abc=945