Cho \(B=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

Tìm \(x\in Z\) để B có giá trị nguyên

Cho \(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1+x}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\) với \(x>0; x\ne1\)

Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên

Cho \(A=\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\right)\)

Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên    ĐKXĐ: \(x>0; x\ne1\)

Tính

a) \(\sqrt{9-4\sqrt{2}}-\sqrt{27-10\sqrt{2}}\)

b) \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{13-4\sqrt{3}}\)

Cho a,b>0; \(a+b\le1.\) Tìm GTNN của biểu thức \(P=a^2+b^2+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\)

Cho a,b là 2 số dương thỏa mãn \(a\ge2b\). Tìm GTNN của biểu thức \(A=\dfrac{a^2+b^2}{ab}\)

Cho \(\Delta ABC\) nhọn. Các đường cao AM và BN cắt nhau ở K. Kẻ \(MH\perp AC\).

a) Chứng minh \(MC^2=AC.HC\) 

b) Chứng minh AN.AC + BM.BC = \(AB^2\)

c) Gọi I là giao điểm KH và MN. Chứng minh \(IE\perp AC\). 

d) Gọi F là giao điểm IE và KM. Chứng minh \(\dfrac{1}{KN}+\dfrac{1}{MH}=\dfrac{2}{EF}\)

Cho hình chữ nhật ABCD, AB=8cm, AD=6cm. Kẻ \(AM\perp BD\left(M\in BD\right)\). Chứng minh:

a) \(\Delta ABD\) đồng dạng \(\Delta MAD\)

b) Đường thẳng AM cắt DC, BC ở N,P. Chứng minh \(AM^2=MN+MP\)

c) Lấy E trên cạnh AB, F trên cạnh BC, EF cắt BD ở K. Chứng minh \(\dfrac{AB}{BE}+\dfrac{BC}{BF}=\dfrac{BD}{BK}\)