Cho góc xBy nhỏ hơn 90 độ. Trên Bx có hai điểm A,D (A nằm giữa B và D) sao cho DB/DA=11/8. Trên By có hai điểm C,E (C nằm giữa B và E ) sao cho CB=3/8CE. Tính EC/EB và chứng minh AC//DE

Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại A. Lấy B thuộc Ax, BA=3cm; D thuộc Ax', BD=7,5cm; E thuộc Ay', AE=7,5cm; C thuộc Ay, CE=12,5cm. Tính \(\frac{CA}{CE}\)chứng minh BC//DE

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ tia Ax cắt đường chéo BD ở I, cắt tia BC ở J , cắt tia CD ở K.

1) Theo định lí Thalès thì tỉ số \(\frac{ID}{IB}\) bằng với những tỉ số nào? Chứng minh \(IA^2=IJ.IK\)

2) Hai tỉ số \(\frac{AI}{AJ}\)và \(\frac{AI}{AK}\)bằng tỉ số nào trên đường chéo BD? Chứng minh \(\frac{1}{AJ}+\frac{1}{AK}=\frac{1}{AI}\)

Giải PT: x(x+7)=12

Tính (rút gọn):

\(\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}\)

Tính (rút gọn):

\(\frac{2}{\left(x-3\right).\left(x-1\right)}+\frac{-7}{\left(x+4\right).\left(x-3\right)}+\frac{4}{x.\left(x+4\right)}\)

\(A=\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}\)

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn

c) Tính A tại x=2

d) Tìm \(x\in Z\) để A nhận GTNN

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 4cm. Gọi D là 1 điểm nằm trên BC. Từ D kẻ các đường thẳng vuông góc với AC, AB lần lượt cắt các cạnh đó tại E,F.

a) T/g AEDF là hình gì?

b) Điểm D ở vị trí nào trên BC thì AEDF là hình vuông? Khi đó EF = ?cm

c) Tính độ dài EC để hình chữ nhật AEDF có diện tích lớn nhất?