Cho tam giác ABC có AB = 12cm. Trên cạnh AB lấy D sao cho BD = 4cm. Kẻ DH và BK cùng vuông góc với AC ở H và K. Tính \(\frac{DH}{BK}\)

Cho phương trình (ẩn x) : x³ + mx² - 4x - 4 = 0

a) Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 1

b) Với giá trị của m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình

Giải PT: 2x² - 6x + 1 = 0

Giải PT: \(\frac{x+2}{2008}+\frac{x+3}{2007}+\frac{x+4}{2006}+\frac{x+2028}{6}=0\)

Cho tam giác ABC vuông cân ở Acos đường trung tuyến BM và trọng tâm G. Lấy điểm F trên cạnh BC sao cho FB=2FC. Chứng minh:

a) GF//AC

b) AF\(\perp\)BM ( Gợi ý: Kéo dài AG cắt BC ở H, FG cắt AB ở K)

Cho tứ giác ABCD. Lấy E trên cạnh AB sao cho AE=2EB. Lấy F trên cạnh BC sao cho BF=\(\frac{1}{2}FC\). Lấy G trên cạnh CD sao cho CG=2GD. Lấy H trên cạnh DA sao cho DH=\(\frac{1}{2}HA\). Hai đoạn thẳng AC và BD song song với những đường nào? Tứ giác EFGH là hình gì?

Cho tứ giác ABCD có góc A=góc C= 90 độ. Từ điểm M trên BD, kẻ \(ME\perp AD\) ở E , \(MF\perp CD\) ở F. Chứng minh EF//AC

Cho tứ giác ABCD. Qua điểm E trên cạnh AD kẻ đường thẳng song song với DC và cắt AC ở G. Qua G kẻ đường thẳng song song với CB và cắt AB ở H.

a) Tỉ số \(\frac{GA}{GC}\) bằng những tỉ số nào?

b) Chứng minh HE//BD

Giải phương trình sau: 2x³ + 5x² - 3x = 0