2 nguồn cùng pha hay ngược pha bạn?

Bạn cần phải hiểu giao thoa sóng cùng pha có dạng như nào, sau đây là hình vẽ, nhìn vào đây bạn sẽ hiểu:

Đường chính giữa chính là đường trung trực của AB, và những nét liền là những vị trí mà sóng dao động với biên độ cực đại, và những nét đứt là những vị trí mà sóng dao động với biên độ cực tiểu

Mà theo đề bài, trong khoảng giữa M và đường trung trực của AB có 3 dãy sóng ko dao động, hay đó chính là 3 dao động với biên độ cực tiểu. Nên M sẽ thuộc dãy dao động với biên độ cực đại thứ 3 (bạn đếm từ đường trung trực của AB về phía 2 bên)

Trong dao động 2 nguồn kết hợp cùng pha, mà M lại dao động cực đại, ta sẽ có biểu thức sau: \(d_2-d_1=k\lambda\). Tại sao lại có biểu thức này?

Ta có: \(a_M=2a.\left|\cos\left(\dfrac{\Delta\varphi_{nguon}}{2}-\pi.\dfrac{d_1-d_2}{\lambda}\right)\right|\)

M dao dong cuc dai \(\Rightarrow\cos\left(\dfrac{\Delta\varphi_n}{2}-\pi.\dfrac{d_2-d_1}{\lambda}\right)=\pm1\)

2 nguon cung pha \(\Rightarrow\Delta\varphi_{nguon}=0\Rightarrow d_2-d_1=k.\lambda\)

Để chứng minh biểu thức biên độ tại M thì cần phải trình bày khá dài, bạn cần mình sẽ chứng minh

\(\Rightarrow25-21=3.\lambda\Rightarrow\lambda=\dfrac{4}{3}\Rightarrow v=\lambda.f=\dfrac{4}{3}.30=30\left(cm/s\right)\)

Nguyên hóa \(\left(\lambda_1;\lambda_2;\lambda_3\right)=\left(4;5;6\right)\) 

\(BCNN\left(4;5;6\right)=60\Rightarrow Bac:\left\{{}\begin{matrix}\lambda_1:\dfrac{60}{4}=15\\\lambda_2:\dfrac{60}{5}=12\\\lambda_3:\dfrac{60}{6}=10\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow i_{trung}=15.i_1=\dfrac{15.\lambda_1.D}{a}\)

Có nghĩa là tìm số vân sáng tạo bởi 1 bức xạ trong khoảng

\(0< ...< \dfrac{15.\lambda_1.D}{a}\)

Ta nhận thấy bậc của bức xạ 1 tại vị trí trùng nhau của 3 bức xạ lần đầu tiên là bậc 15=> trong khoảng đang xét có 14 vân sáng của bức xạ 1

Tương tự, có 11 vân sáng của bx 2 và 9 vân sáng của bx 3

=>Tổng cộng có: \(14+11+9=34\left(van-sang\right)\)

Ta xét xem có những cặp bức xạ nào cho vân sáng trùng nhau

Xét bức xạ 1 và 2: \(\dfrac{k_1}{k_2}=\dfrac{\lambda_2}{\lambda_1}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow i_{12}=5.i_1=\dfrac{5.\lambda_1.D}{a}\)

\(\Rightarrow So-van-trung=k_{12}.i_{12}=\dfrac{k_{12}.5.\lambda_1D}{a}\)

\(\Rightarrow0< \dfrac{5.k_{12}.\lambda_1.D}{a}< \dfrac{15.\lambda_1.D}{a}\Leftrightarrow0< k_{12}< 3\)

\(\Rightarrow k_{12}=1;2\)=> co 2 van trung cua buc xa 1 va buc xa 2

Xet bx 2 va bx 3 \(\dfrac{k_2}{k_3}=\dfrac{\lambda_3}{\lambda_2}=\dfrac{6}{5}\Rightarrow i_{23}=6.i_2=\dfrac{6.\lambda_2.D}{a}\)

\(\Rightarrow So-van-trung=k_{23}.i_{23}=\dfrac{k_{23}.6.\lambda_2.D}{a}\)

\(0< \dfrac{6k_{23}.\lambda_2.D}{a}< \dfrac{15.\lambda_1.D}{a}\Leftrightarrow0< k_{23}< 2\Rightarrow k_{23}=1\)

=> co 1 van trung cua bx 2 va bx 3

Xet bx 1 va bx 3 \(\dfrac{k_1}{k_3}=\dfrac{\lambda_3}{\lambda_1}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow i_{13}=3.i_1=\dfrac{3.\lambda_1.D}{a}\)

\(\Rightarrow So-van-trung=k_{13}.i_{13}=\dfrac{k_{13}.3.\lambda_1.D}{a}\)

\(\Rightarrow0< \dfrac{3.k_{13}.\lambda_1.D}{a}< \dfrac{15.\lambda_1.D}{a}\Leftrightarrow0< k_{13}< 5\)

\(\Rightarrow k_{13}=1;2;3;4\)

=> co 4 van trung cua bx 1 va bx 3

\(\Rightarrow So-van-trung-tong-cong:4+2+1=7\left(van-trung\right)\)

Vậy số vân chỉ có 1 bức xạ cho vân sáng là: \(34-7=27\left(van\right)\)

\(U_{C\left(max\right)}\Rightarrow I_{max}\) => trong mạch xảy ra cộng hưởng \(\Rightarrow Z_L=Z_C\)

\(\Rightarrow\omega L=\dfrac{1}{\omega C}\Rightarrow\omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}\)

\(I_0=\omega.C.U_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}.C.U_0=U_0.\sqrt{\dfrac{C}{L}}=5.\sqrt{\dfrac{2000.10^{-12}}{20.10^{-6}}}=0,05\left(A\right)\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{I_0^2.R}{2}=\dfrac{0,05^2.2}{2}=2,5.10^{-3}\left(W\right)\)

a/ \(\left(P\right):3\left(x-0\right)+0\left(y-2\right)+1\left(z+5\right)=0\Rightarrow\left(P\right):3x+z+5=0\)

b/\(\overrightarrow{AB}\left(2;4;-9\right);\overrightarrow{AC}\left(4;0;-7\right)\)

 \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(4.\left(-7\right)-0.\left(-9\right);\left(-9\right).4-\left(-7\right).2;2.0-4.4\right)=\left(-28;-22;-16\right)\)

\(\Rightarrow\left(P\right):-28\left(x-0\right)-22\left(y-1\right)-16\left(z-7\right)=0\Rightarrow\left(P\right):28x+22y+16z-134=0\)

c/ Truc Oy di qua O(0;0;0) va co vtcp \(\overrightarrow{j}\left(0;1;0\right)\)

\(\overrightarrow{OD}\left(3;-6;2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left[\overrightarrow{j};\overrightarrow{OD}\right]=\left(2;0;-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(P\right):2\left(x-0\right)+0\left(y-1\right)-3\left(z-0\right)=0\Rightarrow\left(P\right):2x-3z=0\)

d/ \(\overrightarrow{Oz}\left(0;0;1\right)\)

\(\overrightarrow{DE}\left(5;-2;-7\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left[\overrightarrow{Oz};\overrightarrow{DE}\right]=\left(2;5;0\right)\)

\(\Rightarrow\left(P\right):2\left(x-0\right)+5\left(y-0\right)+0\left(z-1\right)=0\Rightarrow\left(P\right):2x+5y=0\)

e/ \(\overrightarrow{n_{Oyz}}=\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;0;0\right)\)

\(\Rightarrow\left(P\right):1\left(x-3\right)=0\Rightarrow\left(P\right):x-3=0\)

f/ Cách làm giống câu b

g/ \(\overrightarrow{HI}=\overrightarrow{IK}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{3-1}{2}=1\\y_I=\dfrac{-1+5}{2}=2\\z_1=\dfrac{2-4}{2}=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow I\left(1;2;-1\right)\)

\(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\overrightarrow{HK}\left(-4;6;-6\right)\)

\(\Rightarrow\left(P\right):-4\left(x-1\right)+6\left(y-2\right)-6\left(z+1\right)=0\Rightarrow\left(P\right):-4x+6y-6z+2=0\)

P/s: Bạn tính toán lại kết quả hộ mình nhé !

Uôi cách này hay nè :) Em phức tạp hóa quá r :>

\(\int\dfrac{2x+1}{\left(x+1\right)^2+1}dx\)

\(x+1=\tan t\Rightarrow dx=\left(\tan^2t+1\right)dt\)

\(\Rightarrow\int\dfrac{2x+1}{\left(x+1\right)^2+1}dx=\int\dfrac{2\left(\tan t-1\right)+1}{\tan^2t+1}.\left(\tan^2t+1\right)dt\)

\(=\int(2\tan t-1)dt=\int2\tan t.dt-\int dt=2\int\tan t.dt-t\)

\(\int\tan t.dt=\int\dfrac{\sin t}{\cos t}.dt\)

\(u=\cos t\Rightarrow du=-\sin t.dt\Rightarrow\int\dfrac{\sin t}{\cos t}=-\int\dfrac{\sin t}{u}.\dfrac{du}{\sin t}=-ln \left|\cos t\right|+C\)

\(\Rightarrow\int\dfrac{2x+1}{x^2+2x+2}dx=-2ln\left|\cos t\right|-t=-2ln\left|\cos\left[arc\tan\left(x+1\right)\right]\right|-arc\tan\left(x+1\right)\)

P/s: Bạn tự thay cận vô nhé !

Là sao bạn? Mình đã quy đồng lên để khử x trên tử và mẫu rồi đấy thôi?

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{x-1}{x}}{\dfrac{x+1}{x}}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x-1}{x+1}\)

1/ \(3-4\sin^2=4\cos^2x-1\Leftrightarrow4\left(\sin^2x+\cos^2x\right)-4=0\Leftrightarrow4.1-4=0\left(ld\right)\Rightarrow dpcm\)

2/ \(\cos^4x-\sin^4x=\left(\cos^2x+\sin^2x\right)\left(\cos^2x-\sin^2x\right)=\cos^2x-\left(1-\cos^2x\right)=2\cos^2x-1=\left(1-\sin^2x\right)-\sin^2x=1-2\sin^2x\)

3/ \(\sin^4x+\cos^4x=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x.\cos^2x=1-2\sin^2x.\cos^2x\)