Nó ko phải dạng vô định thì bạn cứ thay vô và tính toán bình thường

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1-\dfrac{1}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{0-1}{0+1}=-1\)

a/ \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{2x^3-5x-4}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2.\left(-1\right)^3-5\left(-1\right)-4}{\left(-1+1\right)^2}=-\dfrac{1}{0}=-\infty\)

b/ \(\lim\limits\left(x^3+2\sqrt{x^5}-1\right)=\lim\limits x^3\left(1+0-0\right)=+\infty\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1+2+1}{3}=\dfrac{4}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{-2-1+1}{3}=-\dfrac{2}{3}\\z_G=\dfrac{z_A+z_B+z_C}{3}=\dfrac{0+1+0}{3}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow G\left(\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)

\(\overrightarrow{CD}\left(-1;-3;0\right)\) la vecto phap tuyen cua mp do

\(\Rightarrow\left(P\right):-1\left(x-\dfrac{4}{3}\right)-3\left(y+\dfrac{2}{3}\right)+0=0\Leftrightarrow x+3y+\dfrac{2}{3}=0\)

\(\int\left(x-3\right)^7dx?\)

\(t=x-3\Rightarrow dt=dx\Rightarrow\int\left(x-3\right)^7dx=\int t^7.dt=\dfrac{1}{8}.t^8=\dfrac{1}{8}.\left(x-3\right)^8\)

C2: Xài L'Hospital

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{m-m.x^n-n+n.x^m}{1-x^m-x^n+x^{m+n}}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{m.n.x^{m-1}-m.n.x^{n-1}}{\left(m+n\right)x^{m+n-1}-m.x^{m-1}-n.x^{n-1}}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{m.n.\left(m-1\right).x^{m-2}-m.n.\left(n-1\right).x^{n-2}}{\left(m+n\right).\left(m+n-1\right)x^{m+n-2}-m\left(m-1\right)x^{m-2}-n\left(n-1\right)x^{n-2}}\)

\(=\dfrac{m^2n-mn-mn^2+mn}{m^2+2mn-m+n^2-n-m^2+m-n^2+n}=\dfrac{mn\left(m-n\right)}{2mn}=\dfrac{m-n}{2}\)

Ủa mà lạ nhỉ, lớp 11 đã học số e đâu mà đã cho bài tập về dạng này rồi tar? 

2 cách:

C1: Xài VCB tương đương khi x ->0

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{e^x}{e^x-1}-\dfrac{1}{x}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{e^x-1+1}{e^x-1}-\dfrac{1}{x}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{x}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x}{x}=1\)

C2: Xài L'Hospital

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{e^x.x-e^x+1}{x.e^x-x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{e^x.x+e^x-e^x}{e^x.x+e^x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{e^x.x}{e^x.x+e^x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{e^x.x+e^x}{e^x.x+2e^x-1}=1\)

A dạ được ạ, em cảm ơn anh nhìu nhìu nha :3 Ủa mà hình như 1r rồi hay sao ý nhỉ, với cả mai thứ 2, thôi ngủ thôi anh, mai em học onl nên em ngủ đây ko 7r vô lớp mà 8h mới dậy thì hơi toang :b Anh ngủ ngon nha hihi

Vậy là người ta đặt ẩn là căn(-x-1) và làm như bình thường thôi đk anh? Chết cha vẫn hơi điên cái đầu :D