à à ;v

à à ;v

\(#\)GTNN đưa về dạng \(A^2+m\) với \(m\) là hằng số khi đó ta được \(A^2\)\(+m\) ≥\(m\) sau đó tìm dấu "=" xảy ra khi nào ( Dấu bằng xảy ra khi A\(^2\)\(=0\)) sau đó kết luận .

VD : Tìm GTNN của \(A=\)\(x^2+2x+3\) 

A \(=\left(x^2+2x+1\right)+2\)\(=\left(x+1\right)^2+2\) ≥ \(2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+1\right)^2=0=>x=-1\)

Vậy \(A_{min}=2< =>x=-1\)

\(#\)GTLN đưa về dạng \(k-B^2\) với \(k\) là hằng số khi đó ta tìm được \(k-B^2\)≤ \(k\) sau đó tìm dấu "=" xảy ra khi nào ( Dấu bằng xảy ra khi \(B^2=0\)) sau đó kết luận.

VD Tìm GTLN của \(B=10+4x-x^2\)

B\(=-x^2+4x-4+14\)\(=14-\left(x^2-4x+4\right)\)\(=14-\left(x-2\right)^2\) ≤ 14

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0=>x=2\)

Vậy \(B_{max}=14< =>x=2\)

Theo hệ thức Vi-et : \(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\) và \(x_1x_2=\dfrac{c}{a}\)

\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

=\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

=\(\left(\dfrac{-b}{a}\right)^2-2\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{a}\left(\dfrac{-b}{a}\right)\)

=\(\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{2c}{a}+\dfrac{-bc}{a^2}\)

=\(\dfrac{b^2-2ac-bc}{a^2}\)

a) A\(=\dfrac{2}{3}\sqrt{45}+\dfrac{\sqrt{42}}{\sqrt{21}}-20\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\sqrt{10}.\sqrt{2}\)

\(=2\sqrt{5}+\sqrt{2}-4\sqrt{5}+2\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{2}\)

b) A\(_2\)\(=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{3\sqrt{5}-5}{\sqrt{5}-3}+\dfrac{3}{\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}-\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\sqrt{5}-3}+\dfrac{3}{\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{3}\)

c) A\(_3\)\(=\dfrac{1}{\sqrt{3}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}+2}{-1}-\dfrac{2\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}+\dfrac{\sqrt{5}-2}{1}\)

\(=-\sqrt{3}-2-\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{5}-2\)

\(=-4\)

\(x=\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)\(=\dfrac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}{5-3}\)\(=\dfrac{5-2\sqrt{15}+3}{2}\)\(=4-\sqrt{15}\)

Bạn chia sai rồi kìa \(\dfrac{2310000}{30}\)\(=77000\)(đ) => Giá bìa =\(77000-9000=68000\)(đ)