Cho phương trình: x²-(2n-1)x+n(n-1)=0 (1) với n là tham số

a) Giải phương trình (1) với n=2

b) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n

c) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1) (với x₁<x₂). Chứng minh: \(x_1^2-2x_2+3\ge0\)

Cho biểu thức B=\(\left(\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}+2}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-2}+\frac{4\sqrt{b}-1}{b-4}\right):\frac{1}{\sqrt{b}+2}\) với \(b\ge0\) và \(b\ne4\)

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tính giá trị của B tại b=\(6+4\sqrt{2}\)

Cho Parabol y=x² (P), và đường thẳn: y=2(1-m)x+3 (d), với m là tham số

a) Chứng minh với mọi giá trị của m, parabol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

b) Tìm các giá trị của m, để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ y=1

Cho biết \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\) (\(a\ge1\); \(b\ge1\)). Chứng minh a+b=ab