Cho phương trình bậc hai: x²-mx+m-1=0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m=4

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{2011}\)

Cho đường tròn (O; R), M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với (O) (A; B là tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa MO và MA và cắt (O) tại C; D. Gọi I là trung điểm CD đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N; Giả sử H là giao điểm của AB và MO

a) Chứng minh tứ giác MNIH là tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh rằng tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN, từ đó suy ra OI.ON=R²

c) Giả sử OM=2R, chứng minh tam giác MAB đều.