Với giá trị nào của
m
thì phương trình \(x^2-8x+m-2=0\) có hai nghiệm trái dấu:

Biết rằng phương trình \(\left(m-3\right)x^2-2\left(m+1\right)x-m-3=0\) 

có một nghiệm là −1, nghiệm còn lại

của phương trình là:

Biết rằng
x =1
là một nghiệm của phương trình \(x^2-5x+m-7=0\) 

nghiệm còn lại

của phương trình là:

gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(x^2-5x-1=0\) Giá trị của biểu thức \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\) là

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’) . Kẻ tiếp tuyến chung ngoài
BC của (O) và (O’) trong đó B thuộc (O), C thuộc (O’).
a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao?
b) BA cắt (O’) tại D, CA cắt (O) tại E. Chứng minh \(bc^2=be.cd\)
c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

b \(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}.\sqrt{\dfrac{3a}{8}}\) với a>0

c \(\sqrt{5a.45a}-3a\) với a<0

\(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{14-5\sqrt{3}}+\sqrt{2}\)