Cho \(\Delta\) ABC , 2 đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I.

a_CMR: \(\frac{BI}{BD}=\frac{AB+BC}{AB+BC+CA}\).

b_Biết : BI.IC\(=\frac{1}{2}\)BD.CI. Tính góc A.

Cho 2 số không âm a và b thỏa mãn: \(a^2+b^2\le2\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P\(=a\sqrt{15ab+10b^2}+b\sqrt{15ab+10a^2}\)

Giải phương trình: \((2x+2)\sqrt{5x-6}=x^2+7x-6\)

Tìm x, y biết: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{y+1}=\frac{1}{4}x+y+2\).

Cho \(\Delta\) ABC có AB+AC\(=\)12cm, góc B\(=\)30 độ, BC\(=\)8cm. Tính độ dài cạnh AB.

Giải phương trình: \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\)\(=2\).

Tìm số nguyên x để biểu thức: E\(=\)\(\frac{x-4}{x-5\sqrt{x}+6}\) nhận giá trị nguyên.

Cho \(\Delta\) ABC có BC\(=\) 12cm . Hai điểm M và N lần lượt nằm trên cạnh AB, AC sao cho MN//BC. Biết AM\(=\)\(\frac{1}{3}\)MB. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Giải phương trình: \(x\sqrt{x}-3\sqrt{x}-x=-3\).

Tính giá trị của biểu thức: D\(=(\sqrt{2}-1)(\sqrt{5}+1)(\sqrt{10}+\sqrt{5}-\sqrt{2}-1)\).