Câu hỏi của nguyen ha giang

Question

Giải phương trình: $\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}$$=2$.

tthnew · Accepted Answer

Em thử ạ! ĐKXĐ: $x\ge1$ Đặt $\sqrt{x-1}=t\ge0\Rightarrow x=t^2+1$ $PT\Leftrightarrow\sqrt{t^2-2t+1}+\sqrt{t^2+2t+1}=2$ $\Leftrightarrow\sqrt{\left(t-1\right)^2}+\sqrt{\left(t+1\right)^2}=2$ $\Leftrightarrow\left|t-1\right|+\left|t+1\right|=2$ Với t <-1 => ko thỏa mãn điều kiện nên ta không cần xét Với $-1\le t< 1$ thì pt trở thành 2 = 2 (đúng) Kết hợp đk t >= 0 suy ra $0\le t< 1\Leftrightarrow0\le\sqrt{x-1}< 1\Leftrightarrow1\le x< 2$ (1) Với $t\ge1$. Phương trình trở thành $2t=2\Leftrightarrow t=1$ Suy ra x = 2 (2) Kết hợp (1) và (2) suy ra $1\le x\le2$Câu trả lời: Em thử ạ! ĐKXĐ: $x\ge1$ Đặt $\sqrt{x-1}=t\ge0\Rightarrow x=t^2+1$ $PT\Leftrightarrow\sqrt{t^2-2t+1}+\sqrt{t^2+2t+1}=2$ $\Leftrightarrow\sqrt{\left(t-1\right)^2}+\sqrt{\left(t+1\right)^2}=2$ $\Leftrightarrow\left|t-1\right|+\left|t+1\right|=2$ Với t <-1 => ko thỏa mãn điều kiện nên ta không cần xét Với $-1\le t< 1$ thì pt trở thành 2 = 2 (đúng) Kết hợp đk t >= 0 suy ra $0\le t< 1\Leftrightarrow0\le\sqrt{x-1}< 1\Leftrightarrow1\le x< 2$ (1) Với $t\ge1$. Phương trình trở thành $2t=2\Leftrightarrow t=1$ Suy ra x = 2 (2) Kết hợp (1) và (2) suy ra $1\le x\le2$

lê thị hương giang · Answer

$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}=2}$  $\left(x\ge1\right)$

$\Leftrightarrow x-2\sqrt{x-1}+x+2\sqrt{x-1}+2\sqrt{\left(x-2\sqrt{x-1}\right)\left(x+2\sqrt{x-1}\right)}=4$

$\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}=4$

$\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-4x+4}=4$

$\Leftrightarrow2|x-2|=4-2x$(1)

Với $x\ge2$ thì (1) $\Leftrightarrow2x-4=4-2x\Leftrightarrow4x=8\Leftrightarrow x=2$

Với $1\le x< 2$ thì (1) $\Leftrightarrow2\left(2-x\right)=4-2x\Leftrightarrow4-2x=4-2x$ (luôn đg)

Vậy x = 2Câu trả lời: $\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}=2}$  $\left(x\ge1\right)$