ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
\(E=\frac{x-4}{x-5\sqrt{x}+6}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+6}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+5}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{5}{\sqrt{x}-3}\)
Để E nhận giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow5⋮\sqrt{x}-3\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(5\right)=\left\{1,-1,5,-5\right\}\)
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 5 | -5 |
| x | 16(t/m) | 4(loại) | 64 | loại |
E=(√x - 2)2 / [(√x -2)(√x-3)] = (√x - 2)/(√x - 3)
ĐK : x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9
E= 1 + 1/(√x - 3)
Để E nhận giá trị nguyên thì √x - 3 = \(\pm\)1
⇒ x = 16 hoặc x = 9
Vậy theo điều kiênn của x thì x = 16 thỏa mãn