4 năm nữa, hiệu số tuổi giữa mẹ và con không thay đổi

=>4 năm nữa, hiệu số tuổi giữa mẹ và con là 24 tuổi

Hiệu số phần bằng nhau là 5-2=3(phần)

Tuổi con sau 4 năm nữa là:

24:3x2=16(tuổi)

Tuổi con hiện tại là: 16-4=12(tuổi)

Diện tích phần tăng thêm là: \(675-525=150\left(m^2\right)\)

Chiều cao của miềng đất là: \(150\times\frac{2}{15}=20\left(m\right)\)

Tổng độ dài hai đáy là: 525x2:20=52,5(m)

Độ dài đáy lớn là (52,5+12,5):2=65:2=32,5(m)

Độ dài đáy bé là 32,5-12,5=20(m)

Câu 8:

a: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEA vuông tại E có

\(\hat{DHB}=\hat{EHA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔHDB~ΔHEA

b: ΔHDB~ΔHEA

=>\(\frac{HB}{HA}=\frac{DB}{EA}\)

=>\(BH\cdot AE=BD\cdot AH\)

c: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có

\(\hat{ECB}\) chung

Do đó: ΔCEB~ΔCDA

=>\(\frac{CE}{CD}=\frac{CB}{CA}\)

=>\(\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\)

Xét ΔCED và ΔCBA có

\(\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\)

góc ECD chung

Do đó: ΔCED~ΔCBA

=>\(\hat{CED}=\hat{CBA}\)

a: (d1): \(\begin{cases}x=9+at\\ y=7-2t\end{cases}\)

=>(d1) có vecto chỉ phương là (a;-2)

=>vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{m}=\left(2;a\right)\)

(d2): 3x+4y-2=0

=>(d2) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left(3;4\right)\)

\(\hat{\left(d1\right);\left(d2\right)}=45^0\)

=>\(\frac{\overrightarrow{m}\cdot\overrightarrow{n}}{\left|\overrightarrow{m}\right|\cdot\left|\overrightarrow{n}\right|}=cos45=\frac{1}{\sqrt2}\)

=>\(\frac{2\cdot3+a\cdot4}{\sqrt{2^2+a^2}\cdot\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{1}{\sqrt2}\)

=>\(\sqrt2\left(4a+6\right)=\sqrt{a^2+4}\cdot5\)

=>\(25\left(a^2+4\right)=2\left(4a+6\right)^2=2\left(16a^2+48a+36\right)\)

=>\(32a^2+96a+72=25a^2+100\)

=>\(7a^2+96a-28=0\)

=>\(7a^2+98a-2a-28=0\)

=>(a+14)(7a-2)=0

=>a=2/7 hoặc a=-14

c: Gọi (d): y=ax+b là đường thẳng cần tìm

(d) tạo với trục hoành Ox một góc 45 độ

=>a=tan45=1

=>y=x+b

Thay x=2 và y=0 vào y=x+b, ta được:

b+2=0

=>b=-2

=>y=x-2

a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA^2\)

b: Xét ΔCKA vuông tại K và ΔCAD vuông tại A có

\(\hat{KCA}\) chung

Do đó: ΔCKA~ΔCAD
=>\(\frac{CK}{CA}=\frac{CA}{CD}\)

=>\(CK\cdot CD=CA^2\)

=>\(CH\cdot CB=CK\cdot CD\)

=>\(\frac{CH}{CD}=\frac{CK}{CB}\)

Xét ΔCHK và ΔCDB có

\(\frac{CH}{CD}=\frac{CK}{CB}\)

góc HCK chung

Do đó: ΔCHK~ΔCDB

a: Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

=>BE⊥AD tại E

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥BD tại C

Xét tứ giác DEHC có \(\hat{DEH}+\hat{DCH}=90^0+90^0=180^0\)

nên DEHC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{xAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AE

\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE

Do đó: \(\hat{xAE}=\hat{ABE}\)

mà \(\hat{xAE}=\hat{CAE}\)

nên \(\hat{ABE}=\hat{CAE}\)

mà \(\hat{CAE}=\hat{CBE}\) (=1/2*sđ cung CE)

nên \(\hat{ABE}=\hat{CBE}\)

c: \(\hat{ABE}=\hat{CBE}\)

=>BE là phân giác của góc ABD

Xét ΔBAD có

BE là đường cao

BE là đường phân giác

Do đó: ΔBAD cân tại B

d: Xét ΔDAB có

AC,BE là các đường cao

AC cắt BE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔDAB

=>DH⊥AB

câu 13: A

Câu 14: A

Câu 15: B

Câu 29: A

Câu 11:C
Câu 12: B

Câu 13: B

Câu 14: A

Câu 15: A

Câu 16: A

Câu 17: A

Câu 18: A

Câu 19: A

Câu 20: A

Câu 21: B

Câu 22: A

Câu 23: C

Câu 24: D

Câu 25: B

Câu 26: A

Câu 27: C

Câu 28: D

Câu 30: D

Bổ sung đề: p là số nguyên tố lẻ lớn hơn 3

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p là số lẻ

=>p=2k+1

\(p^2-1=\) (p-1)(p+1)

\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)\)

Vì k;k+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên k(k+1)⋮2

=>4k(k+1)⋮8

=>\(p^2-1\) ⋮8(1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p không chia hết cho 3

=>p=3a+1 hoặc p=3a+2

TH1: p=3a+1

\(p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

=(3a+1-1)(3a+1+1)

=3a(3a+2)⋮3(2)

TH2: p=3a+2

\(p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

=(3a+2-1)(3a+2+1)

=(3a+1)(3a+3)

=3(a+1)(3a+1)⋮3(3)

Từ (2),(3) suy ra \(p^2-1\) ⋮3(4)

mà ƯCLN(3;8)=1

nên \(p^2-1\) ⋮3*8

=>\(p^2-1\) ⋮24

Δ vuông góc với d

=>Δ: x+3y+c=0

d(A;Δ)=\(\sqrt{10}\)

=>\(\frac{\left|1\cdot1+3\cdot2+c\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\sqrt{10}\)

=>|c+7|=10

=>c+7=10 hoặc c+7=-10

=>c=3 hoặc c=-17

TH1: c=3

T=a+b+c=1+3+3=7

TH2: c=-17

T=a+b+c

=1+3-17

=4-17

=-13