Sửa đề: Tính độ dài quãng đường AB, biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 4h30p

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian xe đi từ A đến B là \(\frac{x}{40}\) (giờ)

Thời gian xe đi từ B về A là \(\frac{x}{50}\) (giờ)

tổng thời gian cả đi lẫn về là 4h30p=4,5 giờ nên ta có:

\(\frac{x}{40}+\frac{x}{50}=4,5\)

=>\(\frac{9x}{200}=4,5\)

=>\(x=4,5:\frac{9}{200}=4,5\cdot\frac{200}{9}=\frac{900}{9}=100\) (nhận)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 100km

Để hàm số liên tục tại x=0 thì \(\lim_{x\to0}f\left(x\right)\) phải tồn tại và là số hữu hạn

mà \(\lim_{x\to0}x=0\)

nên \(\lim_{x\to0}\left(\sqrt[3]{ax+b}-1\right)=0\)

=>\(\sqrt[3]{b}-1=0\)

=>b=1

Khi b=1 thì ta có: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{ax+1} - 1}{x}\)

\(=\lim_{x\to0}\frac{ax}{x \left( \sqrt[3]{(ax+1)^2} + \sqrt[3]{ax+1} + 1 \right)}=\lim_{x\to0}\frac{a}{\sqrt[3]{(ax+1)^2} + \sqrt[3]{ax+1} + 1}=\frac{a}{3}\)

Nếu hàm số liên tục tại x=0 thì \(\lim_{x\to0}f\left(x\right)=f\left(0\right)\)

=>\(\frac{a}{3}=a+b+c-2\)

=>\(\frac{a}{3}=a+1+c-2=a+c-1\)

=>\(c=1-\frac{2a}{3}\)

P=a*b*c

=ac

\(=a\left(1-\frac{2a}{3}\right)=-\frac23a^2+a\)

c>0

=>\(1-\frac{2a}{3}>0\)

=>\(\frac{2a}{3}<1\)

=>\(a<\frac32\)

mà a>0

nên 0<a<3/2

Xét hàm số \(f\left(a\right)=-\frac23a^2+a\) trên khoảng (0;3/2), ta có

Đây là một Parabol có bề lõm hướng xuống

Hoành độ đỉnh là: \(a=\frac{-B}{2\cdot A}=-\frac{1}{2\cdot\left(-\frac23\right)}=1:\frac43=\frac34\)

Giá trị cực đại tại đỉnh là: \(f\left(a\right)_{\max}=f\left(\frac34\right)=-\frac23\cdot\left(\frac34\right)^2+\frac34=\frac{-2}{3}\cdot\frac{9}{16}+\frac34=\frac{-18}{48}+\frac{36}{48}=\frac{18}{48}=\frac38\)

=>\(P_{\max}=\frac38\) khi b=1;a=3/4;c=1/2

Ta có: \(\frac{1}{1\cdot101}+\frac{1}{2\cdot102}+\cdots+\frac{1}{10\cdot110}\)

\(=\frac{1}{100}\left(\frac{100}{1\cdot101}+\frac{100}{2\cdot102}+\cdots+\frac{100}{10\cdot110}\right)\)

\(=\frac{1}{100}\left(1+\frac12+\cdots+\frac{1}{10}-\frac{1}{101}-\frac{1}{102}-\cdots-\frac{1}{110}\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{1\cdot11}+\frac{1}{2\cdot12}+\cdots+\frac{1}{100\cdot110}\)

\(=\frac{1}{10}\cdot\left(\frac{10}{1\cdot11}+\frac{10}{2\cdot12}+\cdots+\frac{10}{100\cdot110}\right)\)

\(=\frac{1}{10}\left(1+\frac12+\cdots+\frac{1}{100}-\frac{1}{11}-\frac{1}{12}-\cdots-\frac{1}{110}\right)\)

\(=\frac{1}{10}\left(1+\frac12+\cdots+\frac{1}{10}-\frac{1}{101}-\frac{1}{102}-\cdots-\frac{1}{110}\right)\)

Ta có: \(\left(\frac{1}{1\cdot101}+\frac{1}{2\cdot102}+\cdots+\frac{1}{10\cdot110}\right)\cdot x=\frac{1}{1\cdot11}+\frac{1}{2\cdot12}+\cdots+\frac{1}{100\cdot110}\)

=>\(\frac{1}{100}\left(1+\frac12+\cdots+\frac{1}{10}-\frac{1}{101}-\frac{1}{102}-\cdots-\frac{1}{110}\right)\cdot x=\frac{1}{10}\left(1+\frac12+\cdots+\frac{1}{10}-\frac{1}{101}-\frac{1}{102}-\cdots-\frac{1}{110}\right)\)

=>\(\frac{x}{100}=\frac{1}{10}=\frac{10}{100}\)

=>x=10

a: ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=3,7^2-1,2^2=\left(3,7-1,2\right)\left(3,7+1,2\right)=2,5\cdot4,9=12,25=3,5^2\)

=>HA=3,5(m)

b: AH/BH=3,5/1,2≃2,9

Vì 2,9>2,2

nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là BH không an toàn

a: BC⊥BA

BC⊥ SA(SA⊥(ABC))

mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

=>BC⊥SB

=>ΔSBC vuông tại B

Ta có: SA⊥(ABC)

=>SA⊥ AC và SA⊥ AB

=>ΔSAC vuông tại A và ΔSAB vuông tại A

b: AH⊥SB

AH⊥BC(BC⊥(SAB))

mà SB,BC cùng thuộc mp(SBC)

nên AH⊥(SBC)

=>AH⊥ SC

Ta có: AK⊥ SC

AH⊥SC

mà AH,AK cùng thuộc mp(HAK)

nên SC⊥(HAK)

=>SC⊥HK

=>SK⊥HK

=>ΔSKH vuông tại K

c: D∈HK⊂(AHK); D∈BC⊂(ABC)

Do đó: D∈(AHK) giao (ABC)(1)

A∈(AHK); A∈(ABC)

Do đó; A∈(AHK) giao (BAC)(2)

Từ (1),(2) suy ra (AHK) giao (ABC)=AD

SC⊥(AHK)

=>SC⊥AD

mà SA⊥AD
và SA,SC cùng thuộc mp(SAC)

nên AD⊥(SAC)

=>AD⊥ AC

a: BM+MC=BC

=>\(BC=BM+2\times BM=3\times BM\)

=>\(BM=\frac13\times BC\)

=>\(S_{ABM}=\frac13\times S_{ABC}\) (1)
Ta có; BN+NA=BA

=>BA=2BN+BN=3BN

=>\(BN=\frac13\times BA\)

=>\(S_{BNC}=\frac13\times S_{BAC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{BMA}=S_{BNC}\)

b: Ta có: \(S_{BNOM}+S_{ANO}=S_{ABM}\)

\(S_{BNOM}+S_{OMC}=S_{BNC}\)

mà \(S_{BMA}=S_{BNC}\)

nên \(S_{ANO}=S_{OMC}\)

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian xe tải dự định đi hết quãng đường AB là \(\frac{x}{45}\) (giờ)

Thời gian xe con dự định đi hết quãng đường AB là \(\frac{x}{60}\) (giờ)

Khoảng thời gian xe con xuất phát sau xe tải là:

\(\frac{x}{45}-\frac{x}{60}=\frac{4x}{180}-\frac{3x}{180}=\frac{x}{180}\) (giờ)

Thời gian xe tải đi một nửa quãng đường AB là \(\frac{x}{2}:45=\frac{x}{90}\) (giờ)

Thời gian xe con đi một nửa quãng đường AB là \(\frac{x}{2}:60=\frac{x}{120}\) (giờ)

tổng thời gian xe con thực tế đã đi từ lúc xuất phát đến khi đuổi kịp xe tải là

\(\frac{x}{120}+1\) (giờ)

Khoảng thời gian từ lúc xe tải xuất phát cho đến khi bị xe con đuổi kịp là:

\(\frac{x}{180}+\frac{x}{120}+1\) (giờ)

Quãng đường xe tải đi được cho đến khi bị xe con đuổi kịp là:

\(45\left(\frac{x}{180}+\frac{x}{120}+1\right)=\frac{x}{4}+\frac{3x}{8}+45=\frac{5x}{8}+45\) (km)

Quãng đường xe con đi được cho đến khi đuổi kịp xe tải là:

\(\frac{x}{2}+75\cdot1=\frac{x}{2}+75\) (km)

Theo đề, ta có phương trình:

\(\frac{x}{2}+75=\frac58x+45\)

=>\(\frac18x=30\)

=>x=240(nhận)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 240km

Xét ΔBAQ vuông tại A có tan BQA=\(\frac{BA}{AQ}\)

=>\(AQ=\frac{BA}{\tan55}\)

Xét ΔAPB vuông tại A có tan BPA=\(\frac{BA}{AP}\)

=>\(AP=\frac{AB}{\tan15}\)

Vì AQ<AP

nên Q nằm giữa A và P

=>AQ+QP=AP

=>\(QP=\frac{BA}{\tan15}-\frac{BA}{\tan55}=BA\left(\frac{1}{\tan15}-\frac{1}{\tan55}\right)\)

=>\(BA=\frac{100}{\tan15-\tan55}\) ≃33(m)

a: \(AC\cdot BD=\frac{AB^2}{4}\)

=>\(AC\cdot BD=\frac{AB}{2}\cdot\frac{AB}{2}=OA\cdot OB\)

=>\(\frac{AC}{OB}=\frac{OA}{BD}\)

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔDBO vuông tại B có

\(\frac{OA}{BD}=\frac{AC}{BO}\)

Do đó: ΔOAC~ΔDBO

=>\(\hat{AOC}=\hat{BDO}\)

mà \(\hat{BDO}+\hat{BOD}=90^0\) (ΔBOD vuông tại B)

nên \(\hat{AOC}+\hat{BOD}=90^0\)

Ta có: \(\hat{AOC}+\hat{COD}+\hat{DOB}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=180^0-90^0=90^0\)

=>ΔCOD vuông tại O

TA có: \(\frac26+\frac{2}{12}+\cdots+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac45\)

=>\(\frac{2}{2\cdot3}+\frac{2}{3\cdot4}+\cdots+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac45\)

=>\(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\ldots+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac25\)

=>\(\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac25\)

=>\(\frac12-\frac{1}{x+1}=\frac25\)

=>\(\frac{1}{x+1}=\frac12-\frac25=\frac{5-4}{10}=\frac{1}{10}\)

=>x+1=10

=>x=9