5.

Đặt đa thức \(P\left(x\right)=x^3-3x^2+2x-a\)

Do đa thức P(x) chia hết cho đa thức \(x-3\)

nên \(P\left(3\right)=0\)

hay \(3^3-3.3^2+2.3-a=0\)

\(6-a=0\)

\(a=6\)

4.

Gọi số sách hai lớp 7A và 7B quyên góp được lần lượt là x và y (quyển), với x;y>0

Do lớp 7A quyên góp ít hơn lớp 7B là 8 quyển sách nên:

\(y-x=8\)

Do số sách quyên được tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp nên:

\(\dfrac{x}{32}=\dfrac{y}{36}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{32}=\dfrac{y}{36}=\dfrac{y-x}{36-32}=\dfrac{8}{4}=2\)

\(x=2.32=64\)

\(y=2.36=72\)

Vậy ...

3.

a.

\(M\left(x\right)=N\left(x\right)+P\left(x\right)\)

\(=3x^4-2x+2x^3+\left(-8\right)+5x-6x^3\)

\(=3x^4+2x^3-6x^3+5x-2x-8\)

\(=3x^4-4x^3+3x-8\)

b.

\(2x\left(x+3\right)-3x^2\left(x+2\right)+x\left(3x^2+4x-6\right)\)

\(=2x.x+2x.3-3x^2.x-3x^2.2+x.3x^2+x.4x+x.\left(-6\right)\)

\(=2x^2+6x-3x^3-6x^2+3x^3+4x^2-6x\)

\(=\left(3x^3-3x^3\right)+\left(2x^2-6x^2+4x^2\right)+\left(6x-6x\right)\)

\(=0\)

2.a

Gọi k là hệ số tỉ lệ.

Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(x.y=k\)

Khi x=3 thì y=-10 nên:

\(3.\left(-10\right)=k\)

\(k=-30\)

b.

Khi \(y=2\):

\(x.2=-30\)

\(x=-30:2\)

\(x=-15\)

1.a

\(\dfrac{6}{x}=\dfrac{-3}{4}\)

\(6.4=x.\left(-3\right)\)

\(x=\dfrac{6.4}{-3}\)

\(x=-8\)

b.

Tại \(x=2,5\) ta có:

\(x^2-4x+3=2,5^2-4.2,5+3=-0,75\)

c.

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{2x}{8}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{2x-y}{8-5}=\dfrac{-12}{3}=-4\)

\(\Rightarrow x=\left(-4\right).4=-16\)

\(y=\left(-4\right).5=-20\)

\(62,73:8,4+12,8\times10+21,27:8,4\)

\(=\left(62,73+21,27\right):8,4+12,8\times10\)

\(=84:8,4+128\)

\(=10+128\)

\(=138\)

\(F=4x-6y+7=2.\left(2x-3y\right)+7=2.7+7=21\)

Bài này hoàn toàn có thể phẳng hóa được (giải trên hình học phẳng, ko cần ko gian)

Độ cao của A và B bằng nhau và bằng 3, đoạn \(AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)

Khi đó đường bay của máy bay M là tia hợp với AB 1 góc 60 độ (phụ với góc 30 tia Oz)

Điểm gần nhất là hình chiếu vuông góc của A lên đường bay

Suy ra ngay \(AH_{min}=AB.sin60^0=\dfrac{\sqrt{15}}{2}\)

Đúng 2-3 dòng là xong. Nếu có thể phẳng hóa được thì đừng chơi với ko gian (nhiều biến phức tạp)