Đề bài câu này có vấn đề (có thể dễ dàng chọn sai ngay lập tức), do chỉ cần nhìn vào đồ thị sẽ thấy ngay nếu M nằm về rất xa phía âm của trục Ox thì góc AMB chắc chắn nhọn (hay ko tù), do đó ko có giá trị nhỏ nhất của hoành độ M (có thể nhỏ tới âm vô cực).

Đề bài chỉ hợp lý khi thay vì "M di động trên trục Ox", người ta nói là "M di động trên tia Ox" (nghĩa là hoành độ của M ko âm), khi đó làm như sau:

\(y=\dfrac{x^2-x+1}{x-1}=x+\dfrac{1}{x-1}\)

2 cực trị là \(A\left(0;-1\right)\) và \(B\left(2;3\right)\)

\(M\in Ox\Rightarrow M\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(x;1\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(x-2;-3\right)\end{matrix}\right.\) với \(x\ge0\)

Dữ liệu quan trọng nhất là "góc ko tù", do đó lớn nhất là góc vuông, tức là MA vuông góc MB

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=0\Rightarrow x\left(x-2\right)-3=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1< 0\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy hoành độ nhỏ nhất của M là 3

Độ dài cạnh mảnh đất hình vuông là:

`360:4=90(m)`

Diện tích mảnh đất hình vuông là:

\(90\times90=8100\left(m^2\right)\)

Diện tích mảnh đất hình tam giác là:

\(8100\times\dfrac{2}{3}=5400\left(m^2\right)\)

Chiều cao thửa ruộng hình tam giác là:

\(5400\times2:120=90\left(m\right)\)

Không đổi đơn vị \(km^2\) ra km được em nhé

Đề yêu cầu gì em nhỉ?

a.

\(3\times2^x-3=25\)

\(3\times2^x=45+3\)

\(3\times2^x=48\)

\(2^x=48:3\)

\(2^x=16\)

\(2^x=2^4\)

\(x=4\)

b.

\(25-\left(25-x\right)=12+\left(52-65\right)\)

`25-25+x=12+(-13)`

`0+x=-1`

`x=-1`

Do \(P\left(x\right)\) chia `x+3` dư 2 nên `P(-3)=2`

Do `P(x)` chia `x-4` dư `-5` nên `P(4)=-5`

Gọi số dư của P(x) khi chia \(x^2-x-12\) là R(x)

Do \(x^2-x-12\) có bậc 2 nên R(x) tối đa có bậc 1

\(\Rightarrow R\left(x\right)=ax+b\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x^2-x-12\right)\left(x^2+2x+3\right)+ax+b\) (1)

Thay \(x=-3\) vào (1):

\(\Rightarrow P\left(-3\right)=0.\left(x^2+2x+3\right)-3a+b\Rightarrow-3a+b=2\)

Thay `x=4` vào (1):

\(\Rightarrow P\left(4\right)=0.\left(x^2+2x+3\right)+4a+b\Rightarrow4a+b=-5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a+b=2\\4a+b=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x^2-x-12\right)\left(x^2+2x+3\right)-x-1\)

\(\Rightarrow P\left(5\right)=298\)

\(\dfrac{2x^2-5x}{x\left(x-1\right)}-\dfrac{x^2-5x}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{2x^2-5x-x^2+5x}{x\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x}{x-1}\)

\(=\left[2+\left(-4\right)\right]+\left[6+\left(-8\right)\right]+...+\left[2006+\left(-2008\right)\right]\)

\(=\left(-2\right)+\left(-2\right)+...+\left(-2\right)\) (có \(\dfrac{2006-2}{4}+1=502\) số hạng)

\(=\left(-2\right).502\)

\(=-1004\)

\(x^4-5x^3+6x^2=x^2\left(x^2-5x+6\right)=x^2\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

\(9x^4+y^4=\left(9x^4+y^4+6x^2y^2\right)-6x^2y^2=\left(3x^2+y^2\right)-\left(\sqrt{6}xy\right)\)

\(=\left(3x^2+y^2-\sqrt{6}xy\right)\left(3x^2+y^2+\sqrt{6}xy\right)\)

Gọi số đó là a

Do a chia 8, 12, 16, 36 có số dư lần lượt là 4, 8, 12, 32

Nên \(a+4\) chia hết cho cả 8, 12, 16, 36

Suy ra \(a+4\in BC\left(8,12,16,36\right)\)

\(8=2^3\)

\(12=2^2.3\)

\(16=2^4\)

\(36=2^2.3^2\)

\(\Rightarrow BCNN\left(8,12,16,36\right)=2^4.3^2=144\)

\(\Rightarrow a+4\in B\left(144\right)\)

\(\Rightarrow a+4\in\left\{144,288,432,576,720,864,1008,...\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{140,284,428,572,716,860,1004\right\}\)

Mà a nhỏ nhất có 4 chữ số

Nên \(a=1004\)

Vậy số đó là `1004`