Ta có:

\(6^1+6^2+6^3+6^4+\cdots+6^{119}+6^{120}=6\left(1+6\right)+6^3\left(1+6\right)+\cdots+6^{119}\left(1+6\right)\)

\(=7.6+7.6^3+\cdots+7.6^{119}\)

\(=\left(6+6^3+\cdots+6^{119}\right).7\) chia hết cho 7

Lại có:

\(6^1+6^2+6^3+\cdots+6^{118}+6^{119}+6^{120}=6.\left(1+6+6^2\right)+\cdots+6^{118}.\left(1+6+6^2\right)\)

\(=6.43+\cdots+6^{118}.43=\left(6+\cdots+6^{118}\right).43\) chia hết 43

Ta có:

(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz

<=>(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz=0

<=>(x+y)(y+z)(z+x)=0

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-y\\ y=-z\\ z=-x\end{array}\right.\)

Do vai trò x,y,z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp (2 TH còn lại tương tự)

Khi x=-y, ta có:

\(x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}=\left(-y\right)^{2019}+y^{2019}+z^{2019}=-y^{2019}+y^{2019}+z^{2019}=z^{2019}\)

\(\left(x+y+z\right)^{2019}=\left(-y+y+z\right)^{2019}=z^{2019}\)

\(\Rightarrow x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}=\left(x+y+z\right)^{2019}\)

Em lấy đề ở đâu mà sai tùm lum hết vậy.

BD là phân giác góc B chứ ko phải BD là phân giác góc A

Câu b thì CE=CF là sai, ko thể chứng minh được, CE=AF mới đúng

Đề đâu em nhỉ?

12f. (hoc24 bị lỗi phần phân số nên chịu khó dịch :D)

\(\frac{2-\sqrt3}{\sqrt2+\sqrt{2+\sqrt3}}+\frac{2+\sqrt3}{\sqrt2-\sqrt{2-\sqrt3}}=\frac{\sqrt2\left(2-\sqrt3\right)}{2+\sqrt{4+2\sqrt3}}+\frac{\sqrt2\left(2+\sqrt3\right)}{2-\sqrt{4-2\sqrt3}}\)

\(=\frac{\sqrt2\left(2-\sqrt3\right)}{2+\sqrt{\left(\sqrt3+1\right)^2}}+\frac{\sqrt2\left(2+\sqrt3\right)}{2-\sqrt{\left(\sqrt2-1\right)^2}}=\frac{\sqrt2\left(2-\sqrt3\right)}{2+\sqrt3+1}+\frac{\sqrt2\left(2+\sqrt3\right)}{2-\left(\sqrt3-1\right)}\)

\(=\sqrt2\left(\frac{2-\sqrt3}{3+\sqrt3}+\frac{2+\sqrt3}{3-\sqrt3}\right)=\sqrt2\left(\frac{\left(2-\sqrt3\right)\left(3-\sqrt3\right)+\left(2+\sqrt3\right)\left(3+\sqrt3\right)}{\left(3-\sqrt3\right)\left(3+\sqrt3\right)}\right)\)

\(=\sqrt2\cdot\frac{18}{9-3}=3\sqrt2\)

13a.

\(\sqrt{19-8\sqrt3}+\sqrt{4-2\sqrt3}=\sqrt{16-2.4.\sqrt3+3}+\sqrt{3-2\sqrt3+1}\)

\(=\sqrt{\left(4-\sqrt3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt3-1\right)^2}=\left|4-\sqrt3\right|+\left|\sqrt3-1\right|\)

\(=4-\sqrt3+\sqrt3-1=3\)

b.

\(\sqrt{12+3\sqrt3+\sqrt{4+2\sqrt3}}-2\sqrt3=\sqrt{12+3\sqrt3+\sqrt{3+2\sqrt3+1}}-2\sqrt3\)

\(=\sqrt{12+3\sqrt3+\sqrt{\left(\sqrt3+1\right)^2}}-2\sqrt3=\sqrt{12+3\sqrt3+\sqrt3+1}-2\sqrt3\)

\(=\sqrt{13+4\sqrt3}-2\sqrt3=\sqrt{12+2.\sqrt{12}+1}-2\sqrt3=\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}-2\sqrt3\)

\(=\left|\sqrt{12}+1\right|-2\sqrt3=\sqrt{12}+1-2\sqrt3=2\sqrt3+1-2\sqrt3=1\)

12.

a.

\(\sqrt{11-6\sqrt2}-\sqrt{11+6\sqrt2}=\sqrt{9-2.3.\sqrt2+2}-\sqrt{9+2.3.\sqrt2+2}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt2\right)^2}-\sqrt{\left(3+\sqrt2\right)^2}=\left|3-\sqrt2\right|-\left|3+\sqrt2\right|\)

\(=3-\sqrt2-\left(3+\sqrt2\right)=-2\sqrt2\)

b.

\(\sqrt{\left(2-\sqrt5\right)^2}+\sqrt{14-6\sqrt5}=\sqrt{\left(2-\sqrt5\right)^2}+\sqrt{9-2.3.\sqrt5+5}\)

\(=\sqrt{\left(2-\sqrt5\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt5\right)^2}=\left|2-\sqrt5\right|+\left|3-\sqrt5\right|\)

\(=\sqrt5-2+3-\sqrt5=1\)

c.

\(\left(2+\sqrt7\right)\sqrt{11-4\sqrt7}=\left(2+\sqrt7\right)\sqrt{7-2.2.\sqrt7+4}=\left(2+\sqrt7\right)\sqrt{\left(\sqrt7-2\right)^2}\)

\(=\left(2+\sqrt7\right).\left|\sqrt7-2\right|=\left(\sqrt7+2\right)\left(\sqrt7-2\right)\)

\(=7-2^2=3\)

d.

\(\sqrt{\left(3+\sqrt2\right)^2}+\sqrt{6-4\sqrt2}=\left|3+\sqrt2\right|+\sqrt{4-2.2\sqrt2+2}=\left|3+\sqrt2\right|+\sqrt{\left(2-\sqrt2\right)^2}\)

\(=3+\sqrt2+\left|2-\sqrt2\right|=3+\sqrt2+2-\sqrt2=5\)

e.

\(\sqrt{9-3\sqrt8}-\frac{\sqrt3-1}{\sqrt2}+\sqrt{5-2\sqrt6}-\sqrt{2-\sqrt3}\)

\(=\sqrt{6-2.\sqrt{6.3}+3}-\frac{\sqrt3-1}{\sqrt2}+\sqrt{3-2\sqrt{3.2}+2}-\sqrt{\frac{3-2\sqrt3+1}{2}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt6-\sqrt3\right)^2}-\frac{\sqrt3-1}{\sqrt2}+\sqrt{\left(\sqrt3-\sqrt2\right)^2}-\sqrt{\frac{\left(\sqrt3-1\right)^2}{2}}\)

\(\left|\sqrt6-\sqrt3\right|-\frac{\sqrt3-1}{\sqrt2}+\left|\sqrt3-\sqrt2\right|-\frac{\left|\sqrt3-1\right|}{\sqrt2}\)

\(=\sqrt6-\sqrt3-\frac{\sqrt3-1}{\sqrt2}+\sqrt3-\sqrt2-\frac{\sqrt3-1}{\sqrt2}\)

\(=\sqrt6-\sqrt2-2.\left(\frac{\sqrt3-1}{\sqrt2}\right)=\sqrt6-\sqrt2-\left(\sqrt6-\sqrt2\right)=0\)

\(\left(\frac{y}{3}-5\right)^{2000}=\left(\frac{y}{3}-5\right)^{2008}\)

\(\frac{y}{3}-5=0\) hoặc \(\frac{y}{3}-5=1\) hoặc \(\frac{y}{3}-5=-1\)

\(\frac{y}{3}=5\) hoặc \(\frac{y}{3}=6\) hoặc \(\frac{y}{3}=4\)

y=15 hoặc y=18 hoặc y=12

\(\left(2x-10\right)\left(3x-36\right)=0\)

2x-10=0 hoặc 3x-36=0

2x=10 hoặc 3x=36

x=10:2 hoặc x=36:3

x=5 hoặc x=12

Đăng câu hỏi 1 lần thôi em

Cần 1.9=9 chữ số để đánh số các ghế từ 1 tới 9

Cần 2.(99-10+1)=180 chữ số để đánh số các ghế từ 10 tới 99

Cần 3.(980-100+1)=2643 chữ số để đánh số các ghế từ 100 tới 980

Vậy cần tộng cộng số chữ số là:

9+180+2643=2832