Hình trên có tổng cộng 40 mặt hình vuông nên có diện tích toàn phần là:

\(40.2^2=160\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Đặt \(A=1+\frac12+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{2023}}+\frac{1}{2^{2024}}\)

\(2A=2+1+\frac12+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{2022}}+\frac{1}{2^{2023}}\)

\(2A-A=2-\frac{1}{2^{2024}}\)

\(A=2-\frac{1}{2^{2024}}\)

Thay vào pt ban đầu:

\(\left(x+\frac12\right)^{2024}=2-\left(2-\frac{1}{2^{2024}}\right)\)

\(\left(x+\frac12\right)^{2024}=\frac{1}{2^{2024}}=\left(\frac12\right)^{2024}\)

\(x+\frac12=\frac12\) hoặc \(x+\frac12=-\frac12\)

\(x=0\) hoặc \(x=-1\)

\(EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=30\)

Do hai tam giác ABC và DEF đồng dạng nên:

DE/EF=AB/BC=18/30=3/5

Đề bài đâu em nhỉ?

Bài này lớp 6 ko có giải được đâu em

Đề là \(4x\left(x-25\right)=2\times2x^2+20\) thì lớp 6 mới giải được

Đặt \(A=2n^2\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

Do n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp với mọi n nguyên nên \(n\left(n+1\right)\) luôn chia hết cho 2

=>A chia hết cho 2 với mọi n nguyên (1)

Mặt khác ta có:

- Nếu n chia hết cho 3 thì \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\) chia hết cho 3

- Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 =>2n+1 chia hết cho 3 =>\(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\) chia hết cho 3

- Nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 chia hết cho 3 =>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

Vậy A=n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 với mọi n nguyên (2)

Từ (1) và (2) =>A chia hết cho 6 với mọi n nguyên

Đăng câu hỏi 1 lần thôi em nhé

a.

\(8^8+2^{20}=\left(2^3\right)^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}.\left(2^4+1\right)=2^{20}.17\)

Do 17 chia hết 17 nên \(2^{20}.17\) chia hết 17

Vậy \(8^8+2^{20}\) chia hết 17

b.

Ta có:

\(1+7+7^2+7^3+\cdots+7^{100}+7^{101}\)

\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+\cdots+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(=\left(1+7\right)+7^2.\left(1+7\right)+\cdots+7^{100}.\left(1+7\right)\)

\(=8+7^2.8+\cdots+7^{100}.8\)

\(=\left(1+7^2+\cdots+7^{100}\right).8\) chia hết cho 8

c.

\(1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+\cdots+4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+\cdots+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+\cdots+4^{2010}.\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21+4^3.21+\cdots+4^{2010}.21\)

\(=\left(1+4^3+4^{2010}\right).21\) chia hết 21

Giả sử tất cả 20 con đều là gà, như vậy số chân đếm được là:

20*2=40 (chân)

Số chân đã hụt đi là:

46-40=6 (chân)

Số chân hụt đi do giả thiết tất cả 20 con đều là gà thì mỗi con lợn bị hụt mất 2 chân.

Vậy số lợn là:

6:2=3 (con)

Số con gà là:

20-3=17 (con)