Do tích \(123*235*347*561\) có chứa 235 tận cùng bằng 5 nên tích đã cho có tận cùng bằng 0 hoặc 5

Mà 123, 235, 347, 561 đều là các số lẻ nên tích đã cho có kết quả là số lẻ

Suy ra tích \(123*235*347*561\) có tận cùng bằng 5

Tương tự ta có tích 71*73*75*77*79 là tích của các số lẻ nên có kết quả là 1 số lẻ.

Đồng thời tích trên chứa nhân từ 75 có tận cùng bằng 5

Suy ra kết quả của tích 71*73*75*77*79 có tận cùng bằng 5

Suy ra 123*235*347*561 và 71*73*75*77*79 có cùng chữ số tận cùng.

Do đó hiệu của chúng có tận cùng bằng 0.

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Ta có:

\(VT=\left(x+1\right)\sqrt{x}+4x=\frac12\left(x+1\right).2.1.\sqrt{x}+4x\le\frac12\left(x+1\right).\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow VT\le\frac32\left(x+1\right)^2\) (1)

Lại có:

\(\sqrt{x^2-x+1}=\frac12\sqrt{4x^2-4x+4}=\frac12\sqrt{3\left(x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2}\ge\frac12\sqrt{\left(x+1\right)^2}=\frac12\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow3\left(x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}\ge\frac32\left(x+1\right)^2\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x+1\right)\sqrt{x}+4x\le3\left(x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=1

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)

a.

Trong mp (SAC), nối CI kéo dài cắt SA tại M

Trong mp (SBD), nối DI kéo dài cắt SB tại N.

Đặt SM=x.SA

Do O là trung điểm AC và I là trung điểm SO nên:

\(\overrightarrow{SO}=\frac12\left(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}\right)\Rightarrow\overrightarrow{SI}=\frac12\overrightarrow{SO}=\frac14\overrightarrow{SA}+\frac14\overrightarrow{SC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CS}+\overrightarrow{SI}=-\overrightarrow{SC}+\frac14\overrightarrow{SA}+\frac14\overrightarrow{SC}=\frac14\overrightarrow{SA}-\frac34\overrightarrow{SC}\)

\(\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CS}+\overrightarrow{SM}=x.\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SC}\)

Do 3 điểm C, I, M thẳng hàng nên:

\(\frac{x}{\frac14}=\frac{-1}{-\frac34}\Rightarrow x=\frac13\)

\(\Rightarrow SM=\frac13SA\)

ÁP dụng đingj lý Thales:

\(\frac{MN}{AB}=\frac{SM}{SA}=\frac13\Rightarrow MN=\frac13AB=\frac{a}{3}\)

b.

Ta có: \(\begin{cases}K\in DM\subset\left(SAD\right)\\ K\in CN\subset\left(SBC\right)\end{cases}\) \(\Rightarrow K\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

Lại có \(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\Rightarrow SK=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

Mà \(\begin{cases}AD\Vert BC\\ AD\subset\left(SAD\right);BC\subset\left(SBC\right)\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)=SK\Vert AD\Vert BC\)

a.

Ta có: \(\begin{cases}S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\\ AB\Vert CD\\ AB\subset\left(SAB\right);CD\subset\left(SCD\right)\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=Sx\Vert AB\Vert CD\)

b.

Gọi O là giao điểm AC và BD =>O là trung điểm AC và BD

\(O\in AC\subset\left(IAC\right)\Rightarrow IO\subset\left(IAC\right)\)

O là trung điểm BD, I là trung điểm SD =>OI là đường trung bình tam giác SBD

=>OI song song SB

Ta có: \(\begin{cases}C\in\left(IAC\right)\cap\left(SBC\right)\\ OI\Vert SB\\ OI\subset\left(IAC\right);SB\subset\left(SBC\right)\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(IAC\right)\cap\left(SBC\right)=Cx\Vert SB\)

Ô tô trong hình ở số 26

Đề ghi sai rồi em

\(D=6+6^1+6^2+6^3+\cdots+6^{120}\) ko chia hết cho 7 và 43

Mà \(D=6^1+6^2+6^3+\cdots+6^{120}\) mới đúng

Em ghi thừa số 6 ở đầu thì phải

Đề bài cụ thể là thế nào em?

BĐT cần chứng minh tương đương:

\(\left(x+y+z\right)^5\ge3^5xyz\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^6\ge3^4.3xyz\left(x+y+z\right)\)

Mặt khác áp dụng \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\) ta có: \(\left(xy+yz+zx\right)^2\ge3xyz\left(x+y+z\right)\)

Nên \(3^4.3xyz\left(x+y+z\right)\le3^4\left(xy+yz+zx\right)^2\)

Do đó ta chỉ cần chứng minh:

\(\left(x+y+z\right)^6\ge81\left(xy+yz+zx\right)^2\)

Thật vậy:

\(\left(x+y+z\right)^6=\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)^3\)

\(=\left\lbrack3+\left(xy+yz+zx\right)+\left(xy+yz+zx\right)\right\rbrack^3\)

\(\ge\left\lbrack3\sqrt[3]{3.\left(xy+yz+zx\right)\left(xy+yz+zx\right)}\right\rbrack^3\)

\(=\left\lbrack3\sqrt[3]{3.\left(xy+yz+zx\right)^2}\right\rbrack^3=81\left(xy+yz+zx\right)^2\) (đpcm)

Nửa chu vi mảnh vườn là:

32:2=16 (m)

Chiều dài mảnh vườn là:

(16+14):2=15 (m)

Chiều rộng mảnh vườn là:

15-14=1 (m)

Diện tích mảnh vườn là:

\(15\times1=15\left(m^2\right)\)

Theo giả thiết, do AH và CK cùng vuông góc BD

=> AH song song CK (1)

Do AH vuông góc BD và CK vuông góc BD nên các tam giác ABH và tam giác CDK là các tam giác vuông.

Xét hai tam giác vuông ABH và CDK có:

AB=CD (hai cạnh đối hình bình hành)

∠ABH=∠CDK (hai góc so le trong)

\(\Rightarrow\Delta_{\bot}ABH=\Delta_{\bot}CDK\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=>AH=CK (2)

Từ (1) và (2) =>AHCK là hbh