Từ giả thiết ta có AH song song CK (1) (cùng vuông góc BD)

Xét hai tam giác vuông ABH và CDK có:

AB=DC (ABCD là hình bình hành)

∠ABH=∠CDK (so le trong)

\(\Rightarrow\Delta_{\bot}ABH=\Delta_{\bot}CDK\left(\ch-gn\right)\)

=>AH=CK (2)

Từ (1) và (2) =>AHCK là hbh (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Bằng hình vẽ này thì câu hỏi ko trả lời được đâu em.

Hai tam giác vẽ chẳng chính xác gì hết, giao điểm cũng ko rõ ràng vị trí.

a.

\(M=\left(4^5.10.5^6+25^5.2^8\right):\left(2^8.5^4+5^7.2^5\right)\)

\(=\left(\left(2^2\right)^5.2.5.5^6+\left(5^2\right)^5.2^8\right):\left(2^8.5^4+5^7.2^5\right)\)

\(=\left(2^{10}.2.5^7+5^{10}.2^8\right):\left(2^8.5^4+5^7.2^5\right)\)

\(=\left(2^{11}.5^7+5^{10}.2^8\right):\left(2^8.5^4+5^7.2^5\right)\)

\(=2^3.5^3.\left(2^8.5^4+5^7.2^5\right):\left(2^8.5^4+5^7.2^5\right)\)

\(=2^3.5^3=\left(2.5\right)^3=10^3=1000\)

b.

\(N=\frac{\left(3.4.2^{16}\right)^2}{11.2^{13}.4^{11}-16^9}=\frac{\left(3.2^2.2^{16}\right)^2}{11.2^{13}.\left(2^2\right)^{11}-\left(2^4\right)^9}=\frac{\left(3.2^{18}\right)^2}{11.2^{13}.2^{22}-2^{36}}\)

\(=\frac{3^2.\left(2^{18}\right)^2}{11.2^{35}-2^{36}}=\frac{3^2.2^{36}}{2^{35}.\left(11-2\right)}=\frac{9.2^{36}}{2^{35}.9}=2^1=2\)

Với các số thực dương a,b ta có:

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\ge\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)=ab\left(a+b\right)\)

Tương tự:

\(a^3+c^3\ge ac\left(a+c\right)\)

\(b^3+c^3\ge bc\left(b+c\right)\)

Cộng vế:

\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

\(\frac29+\frac74+\frac21=\frac{8}{36}+\frac{63}{36}+\frac{72}{36}=\frac{143}{36}\)

a.

\(C=90^0-B=90^0-38^0=52^0\)

\(BC=\frac{AB}{\cos B}=\frac{20}{\cos38^0}=25,38\operatorname{cm}\)

\(AC=AB.\tan B=20.\tan38^0=15,63\operatorname{cm}\)

b.

\(B=90^0-C=90^0-54^0=36^0\)

\(BC=\frac{AC}{\cos C}=\frac{25}{\cos54^0}=42,53\operatorname{cm}\)

\(AB=AC.\tan C=25.\tan54^0=34,41\operatorname{cm}\)

c.

\(C=90^0-B=23^0\)

\(AB=BC.\cos B=10,94\operatorname{cm}\)

\(AC=BC.\sin B=25,77\operatorname{cm}\)

d.

Ap dung Pitago:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{8^2+15^2}=17\operatorname{cm}\)

\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{17}\Rightarrow B=61^055^{\prime}\)

\(C=90^0-B=28^05^{\prime}\)

e.

Ap dung Pitago:

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{21^2-10^2}=\sqrt{341}cm\)

\(\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{10}{21}\Rightarrow B=61^034^{\prime}\)

\(C=90^0-B=28^026^{\prime}\)

Gọi số đã cho là \(\overline{xy}\) với x,y là các chữ số từ 0 tới 9, x khác 0

Do hai lần chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 5 đơn vị nên:

\(y-2x=5\) (1)

Do đổi chỗ các chữ số thì được số mới lớn hơn số cũ 63 đơn vị nên ta có:

\(\overline{yx}-\overline{xy}=63\Rightarrow\left(10y+x\right)-\left(10x+y\right)=63\)

\(\Rightarrow y-x=7\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\begin{cases}y-2x=5\\ y-x=7\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=9\end{cases}\)

Vậy số đó là 29

a.

Do \(\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\Rightarrow\cos\alpha<0\)

\(\Rightarrow\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\frac45\)

\(\Rightarrow\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac34\)

\(\tan\left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\tan\alpha+\tan\left(\frac{\pi}{3}\right)}{1-\tan\alpha.\tan\left(\frac{\pi}{3}\right)}=\frac{48-25\sqrt3}{11}\)

b.

Do \(\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi\Rightarrow\cos\alpha>0\)

\(\Rightarrow\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{5}{13}\)

\(\cos\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)=\cos\frac{\pi}{3}.\cos\alpha+\sin\frac{\pi}{3}\sin\alpha=\frac{5-12\sqrt3}{26}\)

Ta có:

\(x^3+y^3=2x^2y^2\Rightarrow\frac{x^3+y^3}{x^2y^2}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y^2}+\frac{y}{x^2}=2\)

Bình phương 2 vế:

\(\Rightarrow\frac{x^2}{y^4}+\frac{y^2}{x^4}+\frac{2}{xy}=4\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{y^4}+\frac{y^2}{x^4}-\frac{2}{xy}=4-\frac{4}{xy}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y^2}-\frac{y}{x^2}\right)^2=4\left(1-\frac{1}{xy}\right)\)

Lấy căn thức 2 vế:

\(\Rightarrow2\sqrt{1-\frac{1}{xy}}=\sqrt{\left(\frac{x}{y^2}-\frac{y}{x^2}\right)^2}=\left|\frac{x}{y^2}-\frac{y}{x^2}\right|\)

\(\Rightarrow\sqrt{1-\frac{1}{xy}}=\frac12\left|\frac{x}{y^2}-\frac{y}{x^2}\right|\)

Do 1/2, x,y đều là các số hữu tỉ nên vế phải hữu tỉ => vế trái hữu tỉ

Đề bài mờ quá em, ko đọc được gì cả