2.

Do người đó thuộc mp Oxy nên gọi tọa độ người đó là 

\(A\left(x;y;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(x-500;y-300;-200\right)\\\overrightarrow{BA}=\left(x+200;y-200;-100\right)\\\overrightarrow{CA}=\left(x-60;y-40;-90\right)\end{matrix}\right.\)

\(P=MA^2+BA^2+CA^2\)

\(=\left(x-500\right)^2+\left(y-300\right)^2+\left(x+200\right)^2+\left(y-200\right)^2+\left(x-60\right)^2+\left(y-40\right)^2+58100\)

\(=3x^2-720x+3y^2-1080y+483300\)

\(=3\left(x-120\right)^2+3\left(y-180\right)^2+342900\ge342900\)

Đề bài này sai ở chỗ P có đơn vị là \(m^2\), nên ko thể đổi ra km được. 

ủa đọc nhầm đề, bài người ta cho lấy đồng thời chứ ko phải lần lượt ko bỏ lại, vậy phải là:

\(\dfrac{1}{7}.\dfrac{2.3}{C_{10}^2}+\dfrac{6}{7}.\dfrac{4.3}{C_{10}^2}\)

1. Ko hiểu đề, người ta ghi thế kia thì ko biết là lúc xoay sẽ xoay cả hình vuông hay chỉ xoay hình cánh sao, hoặc là hình bị xoay là hình vuông bị cắt phần cánh sao?

Nếu chỉ xoay hình cánh sao thì đơn giản, ta xét 1 cánh là được (sau đó nhân 4 kết quả).

Đường thẳng cánh sao nằm trên đi qua (0,1) và (3,3) nên có pt: \(y=\dfrac{2}{3}x+1\)

Đường thẳng cánh sao nằm dưới đi qua (1,0), (3,3) nên có pt: \(y=\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}\)

Thể tích:

\(V=4\pi.\left(\int\limits^3_0\left(\dfrac{2}{3}x+1\right)^2dx-\int\limits^3_1\left(\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}\right)^2dx\right)=28\pi\)

Đề thiếu/sai rồi em, số liệu 2 đồng sấp phải là 1 số cụ thể mới tính được

Gọi số cây đội I trồng trong tháng trước là x cây (x là số nguyên dương)

Số cây đội II trồng trong tháng trước là: \(700-x\) cây

Do tháng này đội I vượt mức 60% nên trồng được:

\(x.\left(100\%+60\%\right)=1,6x\) (cây)

Do tháng này đội II vượt mức 40% nên trồng được:

\(\left(700-x\right).\left(100\%+40\%\right)=1,4.\left(700-x\right)\) (cây)

Do tháng này cả 2 đội trồng được 1100 cây nên ta có pt:

\(1,6x+1,4\left(700-x\right)=1100\)

\(\Leftrightarrow0,2x=120\)

\(\Leftrightarrow x=600\)

Vậy tháng trước đội I trồng được 600 cây, đội 2 trồng được 100 cây

Do tổng \(1\times2\times3\times4\times5+...+1\times2\times3\times...\times200\) có các số hạng đều có tận cùng bằng 0

Nên chữ số tận cùng của S giống chữ số tận cùng của tổng:

\(1+1\times2+1\times2\times3+1\times2\times3\times4\)

Mà \(1+1\times2+1\times2\times3+1\times2\times3\times4=33\) có tận cùng là 3

Nên S có tận cùng là 3

d.

\(P\left(A_2|B\right)=\dfrac{\dfrac{6}{7}.\left(\dfrac{6}{7}.\dfrac{4}{10}.\dfrac{3}{9}\right)}{\dfrac{13}{105}}=\dfrac{72}{91}\)

Các trường hợp 3 viên bi được tặng có 3 màu khác nhau:

- Nam tặng Bắc màu đen, Bắc tặng Nam trắng và vàng

- Nam tặng Bắc màu trắng, Bắc tặng Nam đen và vàng

Xác suất: \(\dfrac{1}{7}.\dfrac{2}{10}.\dfrac{3}{9}+\dfrac{6}{7}.\dfrac{4}{10}.\dfrac{3}{9}=\dfrac{13}{105}\)

Gọi \(A_1\) là biến cố: Nam tặng Bắc bi màu đen

\(A_2\) là biến cố: Nam tặng Bắc bi màu trắng

B là biến cố: 3 viên bi được chọn có 3 màu khác nhau

//Có sai ở đâu ko nhỉ?

Thực chất là câu d có thể chọn sai ngay lập tức, vì xác suất \(P\left(A_2\right)\) vượt trội hoàn toàn so với \(P\left(A_1\right)\), nên \(P\left(A_2|gì-đó\right)\) sẽ lớn hơn 50%, dẫn tới kết quả 8/35 kia khó lòng mà đúng được

Xác suất có điều kiện à? Vậy phải chờ đọc lại lý thuyết với công thức đã, quên sạch đoạn bayes này rồi :

a,

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow AC\perp BD\) tại O (theo t/c hình vuông) (1)

đồng thời \(SO\perp\left(ABCD\right)\) (do chóp đều)

\(\Rightarrow SO\perp BD\) (2)

Từ (1),(2) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

Mà \(BD\in\left(SBD\right)\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(SAC\right)\)

b.

Gọi M là trung điểm CD \(\Rightarrow OM\) là đường trung bình tam giác ACD

\(\Rightarrow OM||AD\Rightarrow OM\perp CD\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SOM\right)\Rightarrow\widehat{SMO}\) là góc giữa (SCD) và đáy

\(OM=\dfrac{1}{2}AD=a\)

\(SM=\sqrt{SC^2-MC^2}=\sqrt{\left(4a\right)^2-\left(\dfrac{2a}{2}\right)^2}=a\sqrt{15}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{SMO}=\dfrac{OM}{SM}=\dfrac{1}{\sqrt{15}}\Rightarrow\widehat{SMO}\approx75^02'\)

Độ dài nửa đường chéo đáy chóp: \(\dfrac{1}{2}.2a\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

Chiều cao chóp: \(h=\sqrt{\left(4a\right)^2-\left(a\sqrt{2}\right)^2}=a\sqrt{14}\)

Thể tích chóp: \(V=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{14}.\left(2a\right)^2=\dfrac{4a^3\sqrt{14}}{3}\)