Chứng minh IM song song NK (cùng vuông góc MN, để ý các tam giác AMH và BNH vuông, sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền.

Sau đó là định ký Thales:

\(\dfrac{IP}{PN}=\dfrac{IM}{NK}\)

Mà IM=IH, NK=HK

Nên \(\dfrac{IP}{PN}=\dfrac{IH}{HK}\)

Dẫn tới PH song song NK

Suy ra đpcm

Đổi 5/6 tạ = 500/6 kg

1/3 tạ = 100/3 kg

Số kilogam gạo nếp bán được là:

\(\left(\dfrac{500}{6}-\dfrac{100}{3}\right):2=25\left(kg\right)\)

Đáp số: 25 kg

a+b.

\(A\left(x\right)=x^3-2x^2+3x^3+x^2-x+4\)

\(=\left(x^3+3x^3\right)-\left(2x^2-x^2\right)-x+4\)

\(=4x^3-x^2-x+4\)

c.

\(A\left(-1\right)=4.\left(-1\right)^3-\left(-1\right)^2-\left(-1\right)+4=0\)

\(A\left(0\right)=4.0^3-0^2-0+4=4\)

\(A\left(1\right)=4.1^3-1^2-1+4=6\)

a.

Số học sinh loại tốt là:

\(29.\dfrac{4}{29}=4\) (học sinh)

Số học sinh khá là:

\(\dfrac{1}{5}.\left(29-4\right)=5\) (học sinh)

Số học sinh đạt là:

\(\dfrac{1}{3}.\left(29-4-5\right)=\dfrac{20}{3}?\)

Đề bài sai rồi em

Bạn đó làm sai rồi, vấn đề là con số của bài đó quá xấu nên sáng giờ mình làm 1 đoạn là dừng vì tính toán mệt quá (to + nhiều căn thức).

`1+x=3`

`x=3-1`

`x=2`

G là giao điểm 2 đường trung tuyến nên là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{3}\\\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{y}{-2}\\\dfrac{z-1}{3}=\dfrac{z-2}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow G\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{2}{3};0\right)\)

Do đó:

a. Sai

b. Đúng

c, Đúng

d. Đúng

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AG}=\left(\dfrac{5}{3}-a;\dfrac{2}{3}-b;-c\right)\\\overrightarrow{AE}=\left(2-a;-b;-c\right)\end{matrix}\right.\)

Theo tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AE}\Rightarrow\left(\dfrac{5}{3}-a;\dfrac{2}{3}-b;-c\right)=\dfrac{2}{3}\left(2-a;-b;-c\right)\)

\(\Rightarrow a=1;b=2;c=0\)

Đổi 4 phút = 240 giây

10 phút = 600 giây

Vận tốc của chị Mai là:

`312:240=1,3` (m/s)

Tổng thời gian chị Mai đi bộ là:

`240+600=840` (giây)

Quãng đường chị Mai đi được là:

\(1,3\times840=1092\left(m\right)\)

Tìm trung bình gì em nhỉ?

a.

Do chóp đều nên \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AC\) 

Mặt khác ABCD là hình vuông nên \(BD\perp AC\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}SO\in\left(SBD\right)\\BD\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\)

Do \(AC\in\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)

b.

Gọi M là trung điểm CD \(\Rightarrow MO\) là đường trung bình tam giác ACD

\(\Rightarrow MO||AD\Rightarrow MO\perp CD\)

Lại có \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp CD\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SOM\right)\Rightarrow CD\perp SM\)

\(\Rightarrow\left[S,CD,O\right]=\widehat{SMO}\)

\(MO=\dfrac{1}{2}AD=a\) (đường trung bình)

\(tan\widehat{SMO}=\dfrac{SO}{MO}=\sqrt{2}\Rightarrow\widehat{SMO}=...\)

c.

Từ O kẻ OH vuong góc SM (H thuộc SM)

Theo cmt, \(CD\perp\left(SMO\right)\Rightarrow CD\perp OH\)

\(\Rightarrow OH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow OH=d\left(O;\left(SCD\right)\right)\)

Hệ thức lượng: \(OH=\dfrac{SO.OM}{\sqrt{SO^2+OM^2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}AO\cap\left(SCD\right)=C\\AC=2OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=2d\left(O;\left(SCD\right)\right)\)

\(\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{2a\sqrt{6}}{3}\)