3.

a. Đúng (giả thiết cho sẵn)

b. Sai

Do AB song song CD (gt) và (ICD) cắt SA, SB tại M, N nên \(MN=\left(SAB\right)\cap\left(ICD\right)\)

\(\rArr MN\Vert AB\Vert CD\)

Đặt \(SN=x.SB\)

O là trung điểm BD và I là trung điểm SO nên

\(\overrightarrow{SI}=\frac12\overrightarrow{SO}=\frac12\left(\frac12\overrightarrow{SB}+\frac12\overrightarrow{SD}\right)=\frac14\overrightarrow{SB}+\frac14\overrightarrow{SD}\)

\(\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{DS}+\overrightarrow{SI}=-\overrightarrow{SD}+\frac14\overrightarrow{SB}+\frac14\overrightarrow{SD}=\frac14\overrightarrow{SB}-\frac34\overrightarrow{SD}\)

\(\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DS}+\overrightarrow{SN}=x.\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SD}\)

Do D, I, N thẳng hàng nên:

\(\frac{\frac14}{x}=\frac{-\frac34}{-1}\rArr x=\frac13\)

\(\Rightarrow SN=\frac13SB\)

c. Sai

Theo cm câu b ta có \(SN=\frac13SB\)

Mặt khác MN song song AB (theo cm câu b) nên theo định lý Thales:

\(\frac{MN}{AB}=\frac{SN}{SB}=\frac13\Rightarrow MN=\frac13AB=\frac{a}{3}\)

d. Sai

Theo gt ta có \(K\in CN\in\left(SBC\right)\)

\(K\in DM\in\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow K\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow SK=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

Mà SD song song BC (gt) nên \(SK\Vert BC\)

2.

a. Đúng

I là trung điểm AD, J là trung điểm AC nên IJ là đường trung bình tam giác ACD

\(\rArr IJ\Vert CD\)

b. Sai

Do IJ song song CD (cm câu a) và G là 1 điểm chung của (GIJ) và (BCD) nên giao tuyến của (GIJ) và (BCD) là đường thẳng qua G và song song CD

c. Sai

Theo câu b ta có MN song song CD

Mặt khác theo định lý Thales và tính chất trọng tâm ta có \(MN=\frac23CD\rArr MN=4\)

IJ là đtb tam giác ACD (cm câu a) nên \(IJ=\frac12CD=3\)

\(\rArr2IJ+3MN=2.3+3.4=18\)

d. Sai

Theo tính toán từ câu c ta có MN=4 và IJ=3 nên 3IJ+2MN=3.3+4.2=17

Đề bài có vẻ là sai rồi em (đề bài câu 5 đó)

1.

a. Đúng

Do E là trung điểm AB, F là trung điểm BC nên EF là đường trung bình tam giác ABC

⇒EF//AC

b. Sai

Do AB song song CD (ABCD là hbh) và S là 1 giao điểm của (SAB) và (SCD) nên giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song AB, CD

c. Đúng

Do AD song song BC (ABCD là hbh) và M thuộc AD nên M là 1 giao điểm của (SAD) và (MBC)

\(\) ⇒Giao tuyến của (SAD) và (MBC) là đường thẳng qua M và song song BC

d. Đúng

Lý do tương tự câu c, EF song song AC (theo cm câu a) và M là 1 điểm chung của (SAC) và (MEF)

a.

Diện tích hình vuông đó là:

\(8\times8=64\left(cm^2\right)\)

b.

Diện tích bị cắt đi là:

\(2\times2=4\left(cm^2\right)\)

Diện tích phần còn lại là:

\(64-4=60\left(cm^2\right)\)

\(x.f\left(x+2\right)=\left(x^2-9\right).f\left(x\right)\) (1)

a. 

Thay x=3 vào (1) ta được:

\(3.f\left(3+2\right)=\left(3^2-9\right).f\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow3.f\left(5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow f\left(5\right)=0\)

b.

Từ trên ta có `f(x)` có nghiệm `x=5`

Thay \(x=-3\) vào (1) ta được:

\(-3.f\left(-3+2\right)=\left[\left(-3\right)^2-9\right].f\left(-3\right)\)

\(\Leftrightarrow-3.f\left(-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow f\left(-1\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có nghiệm `x=-1`

Thay `x=0` vào (1) ta được:

\(0.f\left(0+2\right)=\left(0^2-9\right).f\left(0\right)\)

\(\Leftrightarrow-9.f\left(0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow f\left(0\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có nghiệm `x=0`

Vậy `f(x)` có ít nhất 3 nghiệm `x=5;-1;0`

1.

Mỗi hộp chứa số bộ đồ là:

\(20:8=15\) (bộ)

Số hộp cần dùng là:

\(5370:15=358\) (cái hộp)

2.

Chiều dài thực tế của mảnh đất là:

\(6\times100=600\left(cm\right)\)

Chiều rộng thực tế của mảnh đất là:

\(5\times100=500\left(cm\right)\)

Đổi 600cm = 6m

500cm = 5m

Diện tích mảnh đất là:

\(6\times5=30\left(m^2\right)\)

Xác suất: \(60\%.3\%=0,018\)

Đề thiếu rồi em

Phân số chỉ 16m đường là:

\(1-\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{15}\)

Độ dài đoạn đường là:

\(16:\dfrac{4}{15}=60\left(m\right)\)