Gọi G là trung điểm BD

Do M là trung điểm AB, G là trung điểm BD nên MG là đtb tam giác ABD

\(\Rightarrow MG=\frac12AD\) (1) và MG||AD

Tương tự ta có NG là đtb tam giác BCD nên \(NG=\frac12BC\) (2) và NG||CD

Theo giả thiết AD=BC (3)

Từ (1),(2),(3) =>MG=NG nên tam giác MGN cân tại G

=>∠GMN=∠GNM

Mặt khác MG||AD (cmt) nên ∠AEM=∠GMN (đồng vị) (4)

NG||CD (cmt) nên ∠BFN=∠GNM (so le trong) (5)

Từ (4),(5) =>∠AEM=∠BFN

a.

Thể tích khối gỗ là:

\(6.2,8.4+3.2,8.\left(8-4\right)=100,8\left(dm^3\right)\)

b.

Thể tích khối gỗ là:

\(70.36.30+30.50.\left(72-36\right)=129600\operatorname{cm}^3\)

c.

Thể tích khối gỗ là:

\(9.9.5,7-\left(9-5\right).4,7.8=311,3\operatorname{cm}^3\)

Em kiểm tra lại đề, có mp (TUV) đâu nhỉ?

Ta có:

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\) (1)

Mặt khác áp dụng BĐT Cô-si:

\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{ab.bc.ca}=9abc\)

\(\Rightarrow abc\le\frac19\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\) (2)

Từ (1) và (2):

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-\frac19\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\frac89\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Test

Dấu mũi tên suy ra chứa sẵn trong khung soạn bị lỗi: \(\rarr\rArr\)

Phân số hiển thị lỗi, tử và mẫu chồng lên nhau:

\(\frac{123}{S_{ABC}}\) \(\frac{\sin\left(2x+1\right)}{cos\left(x^2-4x\right)}\)

Tích phân:\(\)

\(\int_0^1\left(2x+1\right)\differentialD x\) ko thể gõ liền dấu đóng ngoặc ) và dx liền nhau kiểu như (2x+1)dx

Đăng câu hỏi 1 lần thôi em

\(x+y+z=0\rArr\left(x+y+z\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)

\(\rArr x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)

\(\rArr x^2+y^2+z^2=0\) (do \(xy+yz+xz=0\) )

\(\rArr x=y=z=0\)

Do đó:

\(\left(x-1\right)^{2023}+y^{2024}+\left(z+1\right)^{2025}=\left(0-1\right)^{2023}+0^{2024}+\left(0+1\right)^{2025}=-1+0+1=0\)

5.

a. Đúng

\(K\in CD\in\left(CDE\right)\rArr KE\in\left(CDE\right)\)

\(\begin{cases}E\in SA\in\left(SAB\right)\\ K\in AB\in\left(SAB\right)\end{cases}\) \(\Rightarrow KE\in\left(SAB\right)\)

\(SB\in\left(SAB\right)\rArr SB\cap KE=M\in KE\)

b. Đúng

Theo gt EF là đương trung bình tam giác SAD nên EF||AD||BC

=>Giao tuyến của (EFM) và (SBC) là đường thẳng qua M và song song BC

=>MN song song BC

=>EFNM là hbh

c. Đúng

3 mp (SAB), (SCD), (ADNM) cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt là AM, DN và SK

Mà AM và SK ko song song nên 3 giao tuyến nói trên đồng quy tại 1 điểm

d. Sai

Theo định lý Thales: \(\frac{KB}{KA}=\frac{BC}{AD}=\frac12\Rightarrow B\) là trung điểm AK

=> M là trọng tâm tam giác SAK (giao điểm của 2 trung tuyến SB và KE)

\(\Rightarrow KM=\frac23KE\) theo tc trọng tâm

\(\frac{MN}{EF}=\frac{KM}{KE}=\frac23\) theo định lý Thales

=> 2 tam giác KMN và KEF đồng dạng theo tỉ số \(k=\frac23\)

\(\Rightarrow\frac{S_{\Delta KMN}}{S_{\Delta KEF}}=k^2=\left(\frac23\right)^2=\frac49\)

4.

a. Đúng (câu này chắc em tự giải thích được)

b. Sai

Do BC||AD (ABCD là hbh) và \(K\in SD\in\left(SAD\right)\) (gt) nên giao tuyến của (SAD) và (CKB) là đường thẳng qua K và song song AD, BC

=>Giao điểm J của SA và (CKB) là đường thẳng qua K và song song AD, BC

c. Đúng

O là tâm hbh ABCD nên O là trung điểm AC, I là trung điểm SB theo gt

=>OI là đường trung bình tam giác SBD

=>OI song song SD

Mặt khác O thuộc AC nên \(AO\cap CD=C\rArr\) C là 1 điểm chung của (OIA) và (SCD)

=> GIao tuyến của (OIA) và (SCD) là đường thẳng qua C và song song SD

d. Đúng

Theo cm câu b JK song song AD

Mà K là trung điểm SD => J là trung điểm SA

=> IJ là đường trung bình tam giác SAB

=>IJ song song AB, mà AB song song CD => IJ song song CD

Đề là

\(d\left(t\right)=3\sin\left\lbrack\frac{\pi}{182}\left(t-80\right)\right\rbrack+12\)

Hay \(d\left(t\right)=3\sin\left\lbrack\pi182\left(t-80\right)\right\rbrack+12\)