a.

Ta có: \(\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}\)

\(\widehat{C}=180^0-90^0-50^0\)

\(\widehat{C}=40^0\)

Do \(\widehat{C}< \widehat{B}\) nên suy ra \(AB< AC\)

b.

Chứng minh tam giác DHA làm sao em?

c.

Chứng minh BD làm sao với KC nhỉ?

Ta có: \(\dfrac{1}{4}=\dfrac{21}{84}\)

\(\dfrac{4}{12}=\dfrac{28}{84}\)

\(\dfrac{3}{7}=\dfrac{36}{84}\)

\(\dfrac{1}{3}=\dfrac{28}{84}\)

a.

Do \(\dfrac{21}{84}< \dfrac{28}{84}< \dfrac{36}{84}\) nên Lily hoàn thành bức tranh nhanh nhất, Jackie hoàn thành bức tranh chậm nhất

b.

Lily hoàn thành bức tranh trước Tom, Jackie và Mila

Giao điểm đồ thị với trục tung: \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}\\x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{\left(2x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x^2-2x+2\right)}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x^2-2x}{\left(x-1\right)^2}\)

\(f'\left(0\right)=0\)

Do đó pt tiếp tuyến tại (0;-2) là:

\(y=0.\left(x-0\right)-2\Leftrightarrow y=-2\)

Phân số chỉ 4 học sinh làm vệ sinh là:

\(1-\dfrac{1}{5}-\dfrac{7}{10}=\dfrac{1}{10}\)

Số học sinh lớp 4A là:

\(4:\dfrac{1}{10}=40\) (học sinh)

Mỗi cạnh có 20 viên, nhưng nhìn hình thì ở đỉnh, đoạn AE nó chỉ có "1 nửa" độ dài (thiếu 1 nửa), nên 2 đỉnh coi như thiếu 1 viên, do đó còn 20-1 (thật ra dễ hiểu hơn thì mình giải thích ở dòng 3-4 trên kia đó).

\(A=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{3}{3^4}+\dfrac{5}{3^6}+...+\dfrac{99}{3^{100}}\)

\(9A=1+\dfrac{3}{3^2}+\dfrac{5}{3^4}+...+\dfrac{99}{3^{98}}\)

\(9A-A=1+\left(\dfrac{3}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{5}{3^4}-\dfrac{3}{3^4}\right)+...+\left(\dfrac{99}{3^{98}}-\dfrac{97}{3^{98}}\right)-\dfrac{99}{3^{199}}\)

\(8A=1+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{2}{3^4}+...+\dfrac{2}{3^{98}}-\dfrac{99}{3^{100}}\)

\(8A< 1+2.\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\right)\)

Xét \(B=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\)

\(9B=1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{96}}\)

\(9B-B=1-\dfrac{1}{3^{98}}\)

\(8B=1-\dfrac{1}{3^{98}}\)

\(B=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{8.3^{98}}\)

\(\Rightarrow8A< 1+2.\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{8.3^{98}}\right)\)

\(\Rightarrow8A< 1+2.\dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow8A< \dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{5}{32}\)

Ví dụ ở 1 góc như sau:

2 đường thẳng AF, AG kéo dài là 2 cạnh ao, 2 đường thẳng này là 2 đường nối tâm các lục giác đỉnh

A là 1 đỉnh của ao (tâm của lục góc góc ao)

Mỗi cạnh ao gồm 20 viên đá, trong đó có 18 viên đá nằm giữa và 2 viên đá nằm ở 2 đỉnh

Do đó độ dài của mỗi cạnh ao là: 18EF+2AE mà hiển nhiên EF=2AE nên độ dài mỗi cạnh là 19EF

Ở mỗi viên gạch đường nối tâm đến 2 đỉnh kề nhau tạo thành 1 tam giác đều ABC

Đoạn AH=AE là đường cao \(=canh^2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}\)

Từ đó dẫn tới phép tính độ dài cạnh \(19.2.12\sqrt{3}\) trong đó \(2.12\sqrt{3}=2.AE=EF\)

Phần ao là 1 hình phẳng (các cạnh đều thẳng), nhưng bị "chiếm" 1 phần bởi các viên gạch nhô ra (phần tô màu xanh trong hình).

Các viên đá ở đỉnh thì phần tô màu xanh là đa giác AEH có diện tích bằng 1/3 viên gạch

Các viên đá nằm ở cạnh còn lại thì phần tô màu xanh có diện tích bằng 1 nửa viên đá.

Sau đó ráp công thức diện tích lục giác đều \(=canh^2.\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)

Ta có:

\(2^2>1.2\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(3^2>2.3\Rightarrow\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

...

\(100^2>99.100\Rightarrow\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

Suy ra:

\(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(A< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(A< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{100}< 1\) (đpcm)

Lớp 6A trồng được số cây là:

\(\dfrac{3}{7}.154=66\) (cây)

Lớp 6B trồng được số cây là:

\(12:30\%=40\) (cây)

Đề bài hỏi gì em nhỉ?