tìm tất cả các số tự nhiên n lớn hơn 2 để S= 2 + 3 +... + n là số nguyên tố

tìm tất cả các số tự nhiên n lớn hơn 2 để S= 1 + 2 + 3 +... + n là số nguyên tố

cho a,b,c là các số thực dương chứng minh 4c/(2a+b) + 4a/(b+2c) + b/(c+a) >= 3

tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD,BF,CE cắt nhau tại H lấy K trên DC. vẽ AS vuông góc HK tại S, EF cắt AH tại I. chứng minh SH là phân giác của DSI

cho hình thoi ABCD có B=60. một đường thẳng đi qua D không cắt hình thoi và cắt các đường thẳng AB,BC ở E,F. M là giao điểm của 2 đường thẳng AF và CE. chứng minh AD tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác MDF

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Từ một điểm M di động trên đường thẳng dvuông góc vớiOA tại A, vẽ các tiếp tuyến ME,MF với đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Đường thẳng chứa đường kínhcủa đường tròn song song với EF cắt ME, MF lần lượt tại C và D. Dây EF cắtOM tại H, cắt OA tại B.

1.Chứng minh rằng:OA.OB không đổi.

2.Chứng minh EF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đườngthẳng d.

3.Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích của tam giácHBO lớn nhất.

cho phân số a/b tối giản chứng minh các phân số sau tối giản

a) a-b/ab b) ab/a^2+b^2 c) 2a+b/a(a+b)