Giả sử x và y là các số dương có tổng bằng 1. Đặt S=xy+\(\dfrac{1}{xy}\)

a, Tìm giá trị nhỏ nhất của S

b, Biểu thức S có giá trị lớn nhất hay không?Vì sao?

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn xyz=1

Chứng minh rằng: \(A=\dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\dfrac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(3\sqrt{3}\)

Chờ a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4*(a^3+b^3+c^3)+15abc

Giả sử x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)\ge4\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}\)

Cho các số thực x,y thỏa mãn \(9x^2+6y^2-12xy-24x+14y+12=0\) . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x,y

Cho các số thực m,n,p thỏa mãn \(n^2+np+p^2=\dfrac{3m^2}{2}\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=m+n+p

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=\sqrt{x^2-10x+74}-\sqrt{x^2+2x+2}\)