Cho (O:R) và điểm A cố định sao cho OA = 2R . Đường kính BC quay quanh O sao cho A , B , C không thẳng hàng . Đường tròn ngoại tiếp t/g ABC cắt OA tại P . Đường thẳng AB , AC cắt (O) tại D , E .Nối DE cắt OA tại K . Chứng minh

a. t/g OPB đồng dạng t/g AOC và 4 điểm P , E ,C , K cùng thuộc một đường tròn

b. AK . AP = AE . AC

c Đường thẳng DE đi qua 1 điểm cố định

d. đường tròn ngoại tiếp t/g ADE đi qua điểm cố định F từ đó suy ra vị trí của CB để S _{APBC lớn nhất}

Cho nửa (O;R) đường kính AB . Gọi M trung điểm AB . Lấy N bất kỳ thuộc đường tròn . Đường thẳng qua N vuông góc MN cắt Tiếp tuyến tại A , B tại C,D .

a. CM tứ giác CAMN nội tiếp

b . K là giao điểm của AD và BC . Qua K kẻ đt // AC cắt AB , CD tại E , F .CM : KE = KF

d. Xác định vị trí của N để diện tích tam giác CMD nhỏ nhất

Có ba thùng đựng một số lít dầu . Người ta đổ 1/3 lượng dầu ở thùng thứ nhất sang thùng thứ hai. Sau đó đổ tiếp 1/4 lượng dầu ở thùng thứ hai sang thùng thứ ba , rồi lại đổ tiếp 1/10 lượng dầu ở thùng thứ ba sang thùng thứ nhất. Người ta thấy rằng lượng dầu hoa thùng bằng nhau và bằng 9 lít . Hỏi lúc đầu Mỗi thùng chứa bao nhiêu lít ?

Cho (O ) và (O') tiếp xúc ngoài tại A . từ A kẻ cát tuyến B A C cắt (O) tại B , cắt (O') tại C. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) đường kính CE của đường tròn (O')

A. Chứng minh : BD // CE

B. Chứng minh D A E thẳng hàng

C .nếu (O) = (O') thì t/g BDCE là hình gì?

Cho (O ) và (O') tiếp xúc ngoài tại A . từ A kẻ cát tuyến B A D cắt (O) tại B , cắt (O') tại D. Vẽ đường kính BC của đường tròn (O) đường kính DE của đường tròn (O'

Chứng minh : BD // CE

Cho a,b là hai số thực dương TM : a + 2b >= 8

tìm GTNN của P = 2a + 3b + \(\dfrac{4}{a}\) + \(\dfrac{9}{b}\)

một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36km trong 1 thời gian nhất định . Sau khi đi đc nửa quangx đường người đó dừng lại nghỉ 18 phút . Do đó để đến B đúng hẹn người đó tăng vận tốc 2km/h trên con đường còn lại . Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường

Cho (O) đường kính AB . Trên cùng 1 nửa đường tròn lấy 2 điểm C , D . Kẻ CH vuông góc AB tại H cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E . Kẻ AK vuông góc CD tại K , AK cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F .Chứng minh

a. HAi cung nhỏ CF và DB bằng nhau

b. HAi cung nhỏ BF và DE bằng nhau

c. DE = BF

Hòa tan 16g CuO bằng dung dịch HCl ( 5%) . Toàn bộ dung dịch thu đc sau PƯ cho tác dụng với NaOH . Lọc kết tủa đem nung đến KL ko đổi thu đc m (g) chất rắn

a. Viết PTHH

b. Tính nồng độ % dung dịch CuCl₂ thu đc sau PƯ

c. Tính m