Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và 1 điem C tùy ý tren (O). Ve CH vuông góc AB rồi ve đường phân giác góc ACH và BCH cắt AB lần lượt tại M và N. Xác định vị trí điem C đe tỉ số dien tích tg ABC và tg CMN min, tìm GTNN đó

Cho a,b,c>0 và abc=1. CMR

A = \(\dfrac{a}{2a^3+1}+\dfrac{b}{2b^3+1}+\dfrac{c}{2c^3+1}\le1\)

Cho \(3\le a,b,c\le5\) thỏa mãn \(a^2+b2+c^2=50\). Tìm min A= a+b+c

Tìm số nguyên dương n để a = \(\dfrac{n-37}{n+43}\) là bình phương của một số hữu tỉ dương

Cho x, y thỏa mãn \(0< x\le y\le2\) và \(2x+y\ge2xy\)

Tìm GTLN của

P = \(x^2\left(x^2+1\right)+y^2\left(y^2+1\right)\)

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(2+2\sqrt{12n^2+1}\) là số nguyên

Chứng minh rằng : \(2+2\sqrt{12n^2+1}\) là số chính phương

Giai các PT sau

a, \(x=\sqrt{2-x}.\sqrt{3-x}+\sqrt{3-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{2-x}.\sqrt{5-x}\)

b, \(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)

c, \(\sqrt{4x+1}+\sqrt{2x^2+x+39}=10\)

a, Tính độ dài đường cao, diện tích của tam giác theo ba cạnh tam giác đó

b, Tính độ dài ba đường trung tuyến theo ba cạnh tam giác đó