a, Cho tam giác ABC nhọn. CMR:\(h_a+h_b+h_c\ge9r\) với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

b, CM

\(\dfrac{1}{m_a}+\dfrac{1}{m_b}+\dfrac{1}{m_c}\ge\dfrac{2}{R}\)

( \(m_a,m_b,m_c\) là độ dài các đường trug tuyến ứng với cạnh a,b,c và

R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

Cho x,y thỏa mãn \(x^2+2xy+2y^2=1\).Tìm min, max của

P = \(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)

Cho a,b,c không âm thỏa mãn \(ab+bc+ca+abc=4\).CMR

\(\sqrt{a^2+8}+\sqrt{b^2+8}+\sqrt{c^2+8}\le a+b+c+6\)

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=3.CMR

\(\dfrac{1}{2a^2+3}+\dfrac{1}{2b^2+3}+\dfrac{1}{2c^2+3}\ge\dfrac{3}{5}\)

Cho a,b,c là các số dương. CMR

\(\dfrac{a}{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{2c^2+2a^2-b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}\ge\sqrt{3}\)

cho hình thang ABCD( AB song song CD), AC vuông góc BD, AC=10cm, đường cao bằng 6cm. Tính diện tích ABCD

Cho a,b,c là ba số thực âm thỏa mãn a+b+c=1. CMR

\(\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\ge10\)

Tìm các số thực x để \(x+\sqrt{15}\) và \(\dfrac{1}{x}-\sqrt{15}\) đồng thời là các số nguyên

Cho tam giác ABC vg tại A, trung tuyến AM, đường cao AH. Trên cùng một nửa mặt phẳng có chứa điểm A vẽ Bx và Cy vg góc vs BC.

Qua A kẻ đg thẳng vg góc vs AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q. CM

a, AP=BP và AQ=CQ

b,PC đi qua tđiểm AH

c, Khi BC cố định, BC=2a, điểm A chuyển động sao cho góc BAC =90, tìm vị trí của H trên đthẳng BC để diện tích tam giác ABH đạt GTLN. Tìm GTLN đó