cho các số nguyên dương a>b>c>d thỏa mãn \(a^2+ac-c^2=b^2+bd-d^2\). Cmr: ab+cd là hợp số

cho a,b,c>0. Đặt \(x=a+\frac{1}{b}-1;y=b+\frac{1}{c}-1;z=c+\frac{1}{a}-1\) .

Cmr: \(xy+yz+zx\ge3\)

tìm số tự nhiên x,y thỏa mãn

\(x^2=y^2+\sqrt{y+1}\)

cho x,y,z ∈ \(Z^+\) thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2+2xy+2x\left(z-1\right)+2y\left(z+1\right)\) là số chính phương.

Cmr: x=y

giải hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1+y-x+xy\\7xy+y-x=7\end{matrix}\right.\)

giải phương trình

\(\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{x^2+2}{4x^2+1}\)

từ 1 đa giác đều 15 đỉnh chọn ra 7 đỉnh bất kì. Cmr có 3 dỉnh bất kì trong các đỉnh đã chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác cân

cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\ge1\)

Cmr: \(\frac{1}{6a+1}+\frac{1}{6b+1}+\frac{1}{6c+1}\ge\frac{3}{7}\)

cho a,b,,c,d,e > 0 thỏa mãn \(a^4+b^4=c^4+d^4=e^5\)

Cmr: ac+bd là hợp số

tìm x,y nguyên thỏ mãn

\(\frac{x^2+y^2}{x+y}=\frac{25}{7}\)