Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
12 tháng 3 2021 lúc 22:40
Cho các số x, y, z dương thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=3\)
Cmr: \(\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2y+z+x\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2z+x+y\right)^2}\ge\dfrac{3}{16}\)
cho các số thực dương x,y,x thỏa mãn x+y≤z. CMR: \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\ge\dfrac{27}{2}\)
thực hiện phép tính
a,x^3+left[frac{xleft(2y^3-x^3right)}{x^3+y^3}right]^3-left[frac{yleft(2x^3-y^3right)}{x^3+y^3}right]^3
b,frac{frac{xleft(x+yright)}{x-y}+frac{xleft(x+zright)}{x-z}}{1+frac{left(y-zright)^2}{left(x-yright)left(x-zright)}}+frac{frac{yleft(y+zright)}{y-z}+frac{yleft(y+xright)}{y-x}}{1+frac{left(z-xright)^2}{left(y-zright)left(y-xright)}}+frac{frac{zleft(z+xright)}{z-x}+frac{zleft(z+yright)}{z-y}}{1+frac{left(x-yright)^2}{left(z-xright)left(z-yright)}}
c,left[frac{y+z-2x}{fra...
Đọc tiếp
thực hiện phép tính
a,\(x^3+\left[\frac{x\left(2y^3-x^3\right)}{x^3+y^3}\right]^3-\left[\frac{y\left(2x^3-y^3\right)}{x^3+y^3}\right]^3\)
b,\(\frac{\frac{x\left(x+y\right)}{x-y}+\frac{x\left(x+z\right)}{x-z}}{1+\frac{\left(y-z\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}}+\frac{\frac{y\left(y+z\right)}{y-z}+\frac{y\left(y+x\right)}{y-x}}{1+\frac{\left(z-x\right)^2}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}}+\frac{\frac{z\left(z+x\right)}{z-x}+\frac{z\left(z+y\right)}{z-y}}{1+\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}}\)
c,\(\left[\frac{y+z-2x}{\frac{\left(y-z\right)^3}{y^3-z^3}+\frac{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}{y^2+yz+z^2}}+\frac{z+x-2y}{\frac{\left(z-x\right)^3}{z^3-x^3}+\frac{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}{z^2+xz+x^2}}+\frac{x+y-2z}{\frac{\left(x-y\right)^3}{x^3-y^3}+\frac{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}{x^2+xy+y^2}}\right]:\frac{1}{x+y+z}\)
cho x,y,z dương thỏa mãn \(5\left(x+y+z\right)^2\ge14\left(x^2+y^2+z^2\right)\). tìm GTNN và GTLN của \(P=\dfrac{2x+z}{x+2z}\)
CMR những đẳng thức sau:
a, (x-1) (\(x^2\)+x+1)= \(x^3-1\)
b, (\(x^3+x^2y+xy^2+y^3\)) (x-y)=\(x^4-y^4\)
c,\(\left(x+y+z\right)^2=x^{ }^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz\)
d,\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+x^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
16 tháng 1 2018 lúc 20:11
Cho\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\). Tính:
\(C=\left(\dfrac{x^2+y^2}{x^2y^2}-z^2\right)\left(\dfrac{y^2+z^2}{y^2z^2}-x^2\right)\left(\dfrac{z^2+x^2}{z^2x^2}-y^2\right)\)
3 tháng 2 2021 lúc 15:19
Tìm bộ ba số nguyên \(\left(x,y,z\right)\) thỏa mãn \(x-y-z+3=0\) và \(x^2-y^2-z^2=1\)
CMR: với mọi số thực x, y, z thì: \(\left(x^2+y^2\right)^3-\left(y^2+z^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3=3.\left(x^2+y^2\right).\left(y^2+z^2\right).\left(x^2-z^2\right)\)
Cho các số dương x;y;z thỏa mãn:\(x+2y+3z=0\) và \(2xy+6yz+3zx=0\)
Tính giá trị biểu thức :\(S=\frac{\left(x-1\right)^{2019}-\left(1-y\right)^{2017}+\left(3z-1\right)^{2015}}{\left(x+1\right)^{2018}+2\left(y-z\right)^{2016}+y^{2014}+2}\)