giải phương trình

\(\left(x+5\right)\sqrt{x+3}=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)\)

cho a,b,c không âm thỏa mãn a+b+c=3. Cmr:

\(a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\le5\)

tìm x,y thỏa mãn

\(2^x+1=y^2\)

cho a,b,c > 0 thỏa mãn ab+bc+ca=1. Cmr:

\(\left(a^2+2b^2+3\right)\left(b^2+2c^2+3\right)\left(c^2+2a^2+3\right)\ge64\)

cho a,b,c ∈ [0;1]. Cmr:

\(a^2+b^2+c^2\le1+a^2b\sqrt{b}+b^2c\sqrt{c}+c^2a\sqrt{a}\)

chứng mỉnhăgf với mọi số nguyên n đều có thể viết được dưới dạng \(x^2+y^2-5z^2\) (x,y,z là các số nguyên nào đó )

giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3\left(4y^2+1\right)+2\sqrt{x}=4\\x^2y\left(2+2\sqrt{4y^2+1}\right)=x+\sqrt{x^2+1}\end{matrix}\right.\)

cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c=abc. Cmr:

\(\frac{\sqrt{a^2+1}}{a}+\frac{\sqrt{b^2+1}}{b}-\sqrt{1+c^2}< 1\)

cho x,y,z ≠ 0 thỏa mãn \(x+y+z=\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{xyz}=4\); \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\) .

Tính \(\left(y^{2017}+z^{2017}\right)\left(z^{2019}+x^{2019}\right)\left(x^{2021}+y^{2021}\right)\)

có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác cân