\(a.\left(2x-1\right)^2-\left(4x-3\right)\left(x+5\right)=0\)  \(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-\left(4x^2+17x-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-21x+16=0\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{21}\) . Vậy ... 

b.\(x\left(x-1\right)=3\left(x-1\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)  \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\) . Vậy ...

c.\(\left(x-1\right)\left(3x-7\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x-7-x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\) . Vậy ... 

d.\(\left(x-3\right)^2+2x-6=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-3+2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\) . Vậy ... 

ABCD là HV tâm O \(\Rightarrow AC\perp BD\) tại O ; O là TĐ AC , BD 

\(SM\cap\left(ABCD\right)=M\) . \(\Delta SAC\) cân tại S ( SA = SC ) có : O là TĐ AC nên : \(SO\perp AC\) . CMTT : \(SO\perp BD\)  . Suy ra : \(SO\perp\left(ABCD\right)\)

Suy ra : \(\left(SM;\left(ABCD\right)\right)=\widehat{SMO}\)

Tính được : \(OM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}\sqrt{2}a\)  ; \(SM=\dfrac{\sqrt{3}}{2}SC=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.a\sqrt{2}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}a\)

\(\Delta SMO\perp\) tại O có : \(cos\widehat{SMO}=\dfrac{OM}{SM}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}a:\dfrac{\sqrt{6}}{2}a=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{SMO}\approx54,74^o\)

\(\Rightarrow\left(SM;\left(ABCD\right)\right)\approx54,74^o\)

\(MQ=\sqrt{MP^2-MN^2}=\sqrt{16a^2-4a^2}=2\sqrt{3}a=SM\)

\(\Delta SMN\perp\) tại M ; \(MH\perp SN\) có : 

\(MH=\dfrac{SM.MN}{\sqrt{SM^2+MN^2}}=\dfrac{2a\sqrt{3}.2a}{\sqrt{12a^2+4a^2}}=\sqrt{3}a\)

Làm tương tự ; tính được : \(MK=\sqrt{6}a\) . Cần tính HK

Tính được : \(SH=3a;MK=SK=\sqrt{6}a\) . 

Tính được : \(SN=NQ=4a;SQ=2\sqrt{6}a\) \(\Rightarrow cos\widehat{S}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}\)  . Khi đó : 

\(HK^2=SK^2+SH^2-2SK.SH.cos\widehat{S}=15a^2-6\sqrt{6}a^2.\dfrac{\sqrt{6}}{4}=6a^2\Rightarrow HK=\sqrt{6}a\)

\(\Delta MHK\) có : p = \(\dfrac{MH+HK+MK}{2}=\dfrac{2\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}a\)

Suy ra : \(S=\sqrt{p\left(p-MH\right)\left(p-MK\right)\left(p-HK\right)}=\dfrac{3\sqrt{7}}{4}a^2\)

Mik nghĩ là : \(SM\perp\) đáy và MK là đường cao của \(\Delta SMQ\)

(C) : \(y=\dfrac{2x^2+mx+m}{x+1}=\dfrac{2x^2}{x+1}+m\Rightarrow y'=2\left(\dfrac{x^2}{x+1}\right)'\)   = 

\(2.\dfrac{2x\left(x+1\right)-x^2}{\left(x+1\right)^2}=2.\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2x^2+4x}{\left(x+1\right)^2}\)

G/s d là tiếp tuyến của (C) tại M(xo ; yo) 

PTTT d : \(y=\dfrac{2x_o^2+4x_o}{\left(x_o+1\right)^2}\left(x-x_o\right)+\dfrac{2x_o^2+mx_o+m}{x_o+1}\)

Suy ra : d đi qua A(0;1) nên : \(1=\dfrac{2x_o^2+4x_o}{\left(x_o+1\right)^2}.\left(-x_o\right)+\dfrac{2x_o^2+mx_o+m}{\left(x_o+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow-2x_o^3-4x_o^2+2x_o^3+mx_o^2+mx_o+2x_o^2+mx_o+m-\left(x_o+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)x_o^2+2\left(m-1\right)x_o+m-1=0\)  (*)

m = 3 t/m

m khác 3 . (*) có no \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)

=> m \(\ge1\) thì từ A(0;1) kẻ được bất kì tiếp tuyến nào đến (C)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2^-}\dfrac{x^2-x-6}{\left|x+2\right|}=\lim\limits_{x\rightarrow-2^-}\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left|x+2\right|}\)

Vì \(x\rightarrow-2^-\Rightarrow x+2< 0\)  \(\Rightarrow\left|x+2\right|=-\left(x+2\right)\)

Khi đó : \(\lim\limits_{x\rightarrow-2^-}\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-2^-}3-x=3-\left(-2\right)=5\)

Chọn D 

Ta có : \(10^{-7}.0,2.100.\pi.I=10^{-5}\Rightarrow I=5\left(A\right)\)

a.\(y'=x\left(\sqrt{x^2-2x}\right)'+\sqrt{x^2-2x}=\dfrac{x}{2\sqrt{x^2-2x}}2\left(x-1\right)+\sqrt{x^2-2x}=\dfrac{x\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x}}+\sqrt{x^2-2x}\)

\(=\dfrac{x^2-x+x^2-2x}{2\sqrt{x^2-2x}}=\dfrac{2x^2-3x}{2\sqrt{x^2-2x}}\)

b. \(y=3sin2x+cos3x\Rightarrow y'=6cos2x-3sin3x\)

C.Propan-2-ol