Cho phương trình \(2x^2+x\cos\alpha=2x+\sin^2\alpha\) (α là tham số) có 2 nghiệm x₁; x₂. Giá trị lớn nhất của \(x_1^2+x^2_2=...\)

Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB, AC sao cho AM = 1/2 MB; AN = 3NC, K là trung điểm MN. Biểu thị \(\overrightarrow{AK}=m.\overrightarrow{AB}+n.\overrightarrow{AC}\), tích m.n = ...

Cho tam giác ABC đều cạnh 1, M là một điểm tùy ý, độ dài \(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}\right|=...\)

Cho x, y thỏa mãn \(\sqrt{x+y-\frac{2}{3}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{\frac{2}{3}}\). Giá trị xy = ...

Giá trị nhỏ nhất của \(A=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\) vời x, y, z > 0 thỏa mãn \(xyz\left(x+y+z\right)=1\)

Cho tam giác ABC, gọi D và E là điểm xác định bởi \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}\) , \(\overrightarrow{AE}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\), G là trọng tâm tam giác, biểu diễn \(\overrightarrow{DE}=x\overrightarrow{DG}\). Giá trị x = ...