Question

Cho x, y thỏa mãn \(\sqrt{x+y-\frac{2}{3}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{\frac{2}{3}}\). Giá trị xy = ...

Answer 1

Lời giải:
ĐK: $x, y\geq 0; x+y\geq \frac{2}{3}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+y-\frac{2}{3}}+\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

$\Rightarrow x+y-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+2\sqrt{\frac{2}{3}(x+y-\frac{2}{3})}=x+y+2\sqrt{xy}$ (bình phương 2 vế)

$\Leftrightarrow 2\sqrt{\frac{2}{3}(x+y-\frac{2}{3})}=2\sqrt{xy}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{3}(x+y-\frac{2}{3})=xy$

$\Leftrightarrow 6(x+y)-4=9xy$

$\Leftrightarrow (3x-2)(2-3y)=0$

$\Rightarrow x=\frac{2}{3}$ hoặc $y=\frac{2}{3}$

Khi đó: $xy=\frac{2}{3}x$ hoặc $\frac{2}{3}y$

Không tính được giá trị cụ thể.