5657+4546=10203

Tam giác ABC có :

AB+AC>BC

Mà BC = BM+MC

=> AB+AC>BM+MC

Nên AB+AC > 2BM ( do BM=MC )

hay BM < \(\dfrac{AC+AB}{2}\)

p là snt lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Xét trường hợp p=3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3 nên là hợp số( loại vì 2p+1 là snt)

p=3k+2 thì 2p+1=2(3k+2)+1=6k+4+1=6k+5 thỏa mãn là snt theo đề bài

Vậy p=3k+2

4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3) chia hết cho 3 nên là hợp số

Vậy....

\(B\left(9\right)=\left\{9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,99.......\right\}\)

Mà 45<x<81

=> \(x\in\left\{54;63;72\right\}\)

36 và 369 duyệt đi

c) Xét tam giác ABC có

CE vuông góc với AB

BD vuông góc với AC

BD và EC ắt nhau tại H => H là trực tâm của tam giác ABC

=> AH vuông góc với BC

Mà AB = AC ( gt )

=> AH là đường trung trực của BC

666+777=1443

Ta có tam giác AMB = tam giác EMC ( câu a)

=> ^BAM = ^MEC

d) Ta có AM là đường trung tuyến ( M thuộc BC )

=> BM = MC = BC/2 = 12 dm

tam giác ABM vuông tại B

=> \(AB^2+BM^2=AM^2\)

=> \(AB^2=AM^2-BM^2\)

=> AB = 16 đm

Xét tam giác AMB và tam giác EMC có

BM = MC ( gt) ; AM = ME ( gt ) ; ^AMB = ^ EMC ( đ đ )

=> tam giác AMB = tam giác EMC ( c-g-c )

=> AB = CE

Xét tam giác vuông ABC có

AC là cạnh huyền AB; BC là 2 cgv

=> AC > AB

Mà AB = CE

=> AC > CE

Ta có tam giác DME vuông tại M

=> \(DM^2=ME^2+EM^2\)

=> \(EM^2=DE^2-DM^2\)

=> EM = 3 cm

Ta có tam giác DMF vuông tại M

=> \(DF^2=DM^2+MF^2\)

=> DF = \(\sqrt{52}\)

Ta có EF = EM+MF = 3+6 = 9 cm