Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4 cm và cạnh bên bằng 3 c m . Cắt hình chóp bởi mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng đáy và cách đáy một khoảng 2 cm.

a) Tính chiều cao của hình chóp đều phần chứa đỉnh S sau khi cắt hình chóp đều S.ABCD bởi (P).

b) Tính diện tích một mặt bên hình chóp cụt đều

ủng hộ lên 0 điểm nha

Vì  \(a+b+c=0\)  \(\Rightarrow\)  \(c=-a-b\)

Gọi  \(M=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\) , ta có:

\(M.\frac{c}{a-b}=1+\frac{c}{a-b}\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)=1+\frac{c}{a-b}.\frac{\left(b^2-bc+ac-a^2\right)}{ab}=1+\frac{c}{a-b}.\frac{\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab}=1+\frac{2c^2}{ab}=1+\frac{2c^3}{abc}\)

Tương tự,  \(M.\frac{a}{b-c}=1+\frac{2a^3}{abc};\)  \(M.\frac{b}{c-a}=1+\frac{2b^3}{abc}\)

Mặt khác, ta cũng có: từ \(a+b+c=0\), suy ra \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Vậy,  \(B=3+\frac{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}=3+\frac{2.3abc}{abc}=3+6=9\)  (vì  \(a,b,c\ne0\)  nên \(abc\ne0\) )