Cho a, b, c, d là 4 số khác nhau, khác không thỏa mãn điều kiện b² = ac; c² = bd và b² + c² + d² ≠ 0

Chứng minh rằng \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2+d^2}=\dfrac{a}{d}\)

cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}\) với a+b+c+d ≠ 0. Tính giá trị biểu thức M = \(\dfrac{2a-b}{c+d}=\dfrac{2b-c}{d+a}=\dfrac{2c-d}{a+b}=\dfrac{2d-a}{b+c}\)

cho a + b ≠ c ; b ≠ c; c² = 2( ac + bc - ab ). Chứng minh rằng \(\dfrac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\dfrac{a-c}{b-c}\)

cho \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\). Chứng minh rằng \(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)

cho \(\dfrac{2bz-3cx}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}\). Chứng minh rằng \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)

Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{x+1}=\dfrac{c}{x+2}\)khi và chỉ khi 4( a - b)(b - c) = (a-c)²

cho a + b - c = 7; a² + b² + c² = 49; \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\). Chứng minh rằng xy = z( x + y )

Cho \(\dfrac{a+\overline{bc}}{\overline{abc}}=\dfrac{b+\overline{ca}}{\overline{bca}}=\dfrac{c+\overline{ab}}{\overline{cab}}\). Chứng minh rằng \(\dfrac{\overline{ab}}{c}=\dfrac{\overline{ca}}{b}=\dfrac{\overline{bc}}{a}\)

cho \(\dfrac{\overline{abc}}{\overline{bc}}=\dfrac{\overline{bca}}{\overline{ca}}=\dfrac{\overline{cab}}{\overline{ab}}\). Tính \(\dfrac{a}{\overline{bc}}+\dfrac{b}{\overline{ca}}+\dfrac{c}{\overline{ab}}\)

cho tam giác ABC có \(\widehat{A}< 90^o\) . vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẩng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Gọi M là trung điểm của DE và tia MA. Chứng minh MA⊥BC