Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}+4\sqrt{1-x^2}=m\) có nghiệm

Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường thẳng \(\left(\Delta\right):kx-y+k=0\) và \(\left(\Delta'\right):\left(1+k^2\right)x+2k\cdot y-\left(1+k^2\right)=0\)

1, Chứng minh \(\left(\Delta\right)\) là chùm đường thẳng

2, Với mỗi giá trị của k, hãy xác định giao điểm M của 2 đường thẳng

3, Tìm quỹ tích điểm M

Cho a,b,c >0 thỏa mãn \(15\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=10\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)+2007\) .Tìm GTNN của \(P=\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ac+2a^2}}\)

Cho x,y,z > 0 CMR \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{36}{9+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}\)

Biện luận nghiệm của bất phương trình sau \(x^2-\left(3+a\right)x+8\le0\)