cho \(x^2+y^2+xy=1\). Tìm GTNN, GTLN của \(A=x^2-xy+2y^2\)

Tìm GTNN, GTLN của \(A=\dfrac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}\)

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác; x,y,z là 3 số thỏa mãn điều kiện ax+by+cz=0

Chứng minh: xy+yz+zx\(\le0\)

cho a,b,c thỏa mãn: \(-1< a,b,c< 1\) và a+b+c=0.

chứng minh phương trình: \(x^2-\left(a-b-c\right)x+2\left(-ab+bc-ac+1\right)=0\) vô nghiệm

giả sử p=\(\overline{abc}\) là số nguyên tố. chứng minh phương trình \(ax^2+bx+c=0\) không có nghiệm hữu tỉ

cho a,b,c thỏa mãn 14a+6b+3c=0. chứng minh phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có nghiệm.

cho a,b,c>0 khác nhau, a+b+c=12

chứng minh trong 3 phương trình có 1 phương trình có nghiệm, 1 phương trình vô nghiệm:

x²+ax+b=0

x²+bx+c=0

x²+cx+a=0