Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn .Gọi H là trực tâm của tam giác ABC các đường cao AB,BN,CL.Chứng minh:

a,\(\dfrac{HM}{AM}+\dfrac{HN}{BN}+\dfrac{HL}{CL}=1\)

b,\(\dfrac{AM}{HM}+\dfrac{BN}{HN}+\dfrac{CL}{HL}>9\)

Cho tam giác ABC trung tuyến AM .Chứng minh \(AC^2+AC^2=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}\)

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn .Vẽ BM //AC .Chứng minh hệ thức \(\dfrac{AM}{MC}=2\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2-1\)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a.Đường thẳng qua đỉnh C cắt AB và AD kéo dài tại F và E.

a.Chứng minh rằng :DE.BF không đổi

b. Chứng minh :\(\dfrac{DE}{BF}=\dfrac{AE^2}{ÀF^2}\)

Cho P=\(\left(2-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{2x-\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

a.Rút gọn

b.Tính P khi x=\(\dfrac{3-2\sqrt{2}}{4}\)

c.So sánh P với \(\dfrac{3}{2}\)

Cho :P=\(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

a,Rút gọn

b.Tìm x để P=2

c.Giả sử :x>1.Chứng minh rằng :\(y-\left|y\right|=0\)

d.Tìm gtnn của y

Cho P=\(\left(\dfrac{2x\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right).\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)

a.Rút gọn P

b.Tìm Min_P