Chứng minh rằng tồn tại một cặp số duy nhất (x, y) thỏa mãn phương trình:

\(x^2-4x+y-6\sqrt{y}+13=0\)

Cho hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\x^2+y^2=a\end{matrix}\right.\)

Xác định a để:

a) HPT vô nghiệm

b) HPT có nghiệm duy nhất

c) HPT có 2 nghiệm phân biệt

Cho 2 đường tròn tâm O và tâm O' cắt nhau tại A và B. 2 tâm đường tròn nằm trên 2 mặt phẳng bờ AB Qua B kẻ cát tuyến vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O ở C và cắt đường tròn tâm O' ở D. Tia Ca cắt đường tròn tâm O' ở I. Tia DA cắt đường tròn tâm O tại K.

Chứng minh tứ giác  CKID là tứ giác nội tiếp

Gọi M là giao điểm của CK và DI. chứng minh M, A, B thẳng hàng

Cho đường tròn tâm O và điểm A không thuộc đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC. Lấy điểm M thuộc dây BC. Đường thẳng qua M vuông góc với OM cắt tia Ab tại D và cắt tia AC tại E.

a)Chứng minh rằng tứ giác BDOM, ECOM là tứ giác nội tiếp.

b) M là trung điểm của DE

Cho đường tròn (O;R) đường kính BC dây AB. Biết R=65cm AB=126cm
a)Tính AC và khoảng cách từ tâm O đến AB, AC
b)Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm C kẻ dây AD, trên nửa mặt phẳng còn lại kẻ dây BE sao cho BADˆ=ABEˆ=45o; BAD^=ABE^=45o và DE⊥ABDE⊥AB ở P. Hỏi tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
c)C/m AP2+BP2+CP2+DP2=4R2

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến ME, MF và cát tuyến MAB với (O) ( cát tuyến MAB không đi qua O ) .Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OE cắt EF và EB lần lượt tại C và D .Gọi N là trung điểm của AB . Chứng minh a) OFMN là tứ giác nội tiếp b) ACNF là tứ giác nội tiếp c) AC = CD