cho đường tròn tâm o bán kính r và điểm a nằm ngoài đường tròn. đường tròn đường kính oa cắt đường tròn tâm o bán kính r tại m và n, đường thẳng đi qua a cắt đường tròn tâm o bán kính r tại b và c. b thuộc đoạn ac. gọi h là trung điểm của bc.

a) am là tiếp tuyến của đường tròn tâm o bán kính r. 

b) Đường thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN tại d. chứng minh

1) góc AHN = góc BDN

2) DH // MC

Tìm GTNN của biểu thức :

P = \(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+2\sqrt{x}\)

Cho đường tròn (O,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC. Kẻ đường kính BD vẽ CK vuông góc với BD tại K

a) Chứng minh \(\widehat{AOC}=\widehat{BDC}\)

b) AC.CD=AO.CK

c) AD cắt CK ở I. Chứng minh I là trung điểm của CK

Cho phương trình :

\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\)

a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Xác định m để phương trình có đúng 1 nghiệm âm

c) Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng 0. Tìm nghiệm còn lại

d) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 của phương trình không phụ thuộc và m

e) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(x1^2+x2^2=8\)